Порядок и беспорядок в природе

Здесь необходимо остановиться на терминологии. Порядок — регулярное (периодическое) расположение частиц, объектов, предметов по всему занимаемому пространству (объему); последовательный ход чего-нибудь; правила, по которым совершается что-нибудь; числовая характеристика той или иной величины. Это исходное понятие теории систем, означающее определенное расположение элементов или их последовательность во времени. Хаос (греч.) — полный беспорядок, нарушение последовательности, стройности, неразбериха, неопределенное состояние вещества. В физику понятие хаоса ввели Больцман и Гиббс.

Многие считают, что эти понятия не имеют отношения к реальной картине мира и придают им оценочное (эмоциальное) значение. Относительность этих понятий очевидна. Ночью, взглянув на небо, мы видим хаос из блестящих точек. Но, взглянув на небо в телескоп, мы понимаем, что там есть порядок в виде звездных систем, галактик и т.д. По мнению древних греков, космос характеризовался такими словами, как порядок, гармония, красота, и выполнял две функции — упорядочивающую и эстетическую, т.е. имел структурную организацию и одухотворенность. Происхождение космоса — акт творения его из беспорядка (хаоса), представлялся как процесс «лепки», совершаемой божественным умом.

Современное представление наделяет хаос неопределенностями, движением в форме несогласованных изменений (флуктуаций) любых количественных характеристик, вводит формальные понятия связанных степеней свободы, где под степенями свободы понимается количество независимых параметров движения, параметров состояния. В хаотическом состоянии не образуется устойчивых во времени структур, отсутствуют согласованные направленные процессы.

Категорией противоположной хаосу является антихаос, или порядок. Под порядком сегодня понимают наличие в системах устойчивых движений, существование «закономерности», «запоминаемость» определенных конфигураций. Одним из основных признаков упорядоченного состояния является уменьшенное по сравнению с хаотическим числом параметров, определяющих это состояние, наличие связей в системе и согласований между параметрами.

В современном представлении хаос — беспорядочное, бесформенное, неопределённое состояние вещей, так что антитезой хаосу обычно является порядок, причём хаос — это бесструктурность, неустойчивость, стихийность; порядок — это структурность, устойчивость, организованность. Отчётливо напрашивается вывод, что хаос — это плохо, а порядок — это хорошо.

По существу порядок и хаос это лишь крайние состояния одного и того же явления — состояние эволюционирующей материи, которая беспрерывно и направлено самоорганизуется. Сама эволюция носит сложный характер и не является ни полностью упорядоченным, ни полностью разупорядоченным процессом. В этом смысле она как бы подчиняется законам гармонии между порядком и хаосом, смысл которых отражает понятие «золотого сечения», введенного много веков назад Птолемеем для обозначения пропорциональности правильного телосложения.

Порядок и беспорядок в природе. Хаос.

Главная идея синергетики (предметом коей являются самоорганизующиеся системы) – это идея о принципиальной возможности спонтанного возникновения порядка и организации из беспорядка и хаоса в результате процесса самоорганизации. Решающим фактором самоорганизации является образование петли положительной обратной связи системы и среды. При этом система начинает самоорганизовываться и противостоит тенденции её разрушения средой. Например, в химии такое явление называют автокатализом. В неорганической химии автокаталитические реакции довольно редки, но, как показали исследования последних десятилетий в области молекулярной биологии, петли положительной обратной связи (вместе с другими связями – взаимный катализ, отрицательная обратная связь и др.) составляют саму основу жизни.

Становление самоорганизации во многом определяется характером взаимодействия случайных и необходимых факторов системы и её среды. Система самоорганизуется не гладко и просто, не неизбежно. Самоорганизация переживает и переломные моменты – точки бифуркации. Вблизи точек бифуркации в системах наблюдаются значительные флуктуации, роль случайных факторов резко возрастает.

В переломный момент самоорганизации принципиально неизвестно, в каком направлении будет происходить дальнейшее развитие: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более высокий уровень упорядоченности и организации (фазовые переходы и диссипативные структуры – лазерные пучки, неустойчивости плазмы, флаттер, химические волны, структуры в жидкостях и др.). В точке бифуркации система как бы «колеблется» перед выбором того или иного пути организации, пути развития. В таком состоянии небольшая флуктуация (момент случайности) может послужить началом эволюции (организации) системы в некотором определённом (и часто неожиданном или просто маловероятном) направлении, одновременно отсекая при этом возможности развития в других направлениях.

Как выясняется, переход от Хаоса к Порядку вполне поддаётся математическому моделированию. И более того, в природе существует не так уж много универсальных моделей такого перехода. Качественные переходы в самых различных сферах действительности ( в природе и обществе – его истории, экономике, демографических процессах, духовной культуре и др.) подчиняются подчас одному и тому же математическому сценарию.

Синергетика убедительно показывает, что даже в неорганической природе существуют классы систем, способных к самоорганизации. История развития природы – это история образования всё более и сложных нелинейных систем. Такие системы и обеспечивают всеобщую эволюцию природы на всех уровнях её организации – от низших и простейших к высшим и сложнейшим (человек, общество, культура).

Многообразие материальных систем, охватывающих неживую и живую природу, пространство и время, человеческое общество, предполагает их функционирование в рамках единых законов природы. В разработку последних внесли свой вклад фундаментальные естественно-научные дисциплины – физика, химия, биология, а также математика.

Особую роль в описании структуры и принципов функционирования природных систем играют системный и эволюционный подходы. Прогресс науки в развитии этого направления определился лишь после широкого распространения идей и представлений о динамике открытых диссипативных систем, о самоорганизации открытых систем, о динамических открытых системах в биологии. Одним из ключевых положений, развиваемых в рамках системного подхода к описанию природных явлений, заключается в том, что поведение систем в зависимости от внешнего воздействия определяется обратными связями.

Одна из отраслей физики – термодинамика, выделяет три типа термодинамических систем: замкнутые, закрытые и открытые. Индивидуальные свойства этих систем нашли своё обобщение и теоретическое объяснение в законах и классической термодинамики. Согласно второму закону все естественные процессы необратимы и могут протекать только в одну сторону (в сторону увеличения беспорядка системы), из-за чего и возникает «стрела времени».

Новая термодинамика открытых систем дала исчерпывающее объяснение процессу самоорганизации и назвала те условия, которые являются необходимыми для его реализации. Например возникновение самоорганизации опирается на принцип положительной обратной связи, согласно которому изменения, появляющиеся в системе, не устраняются а напротив, накапливаются и усиливаются, что приводит к возникновению новой структуры системы.

Система, в которую поступает энергия, превращающаяся в тепло, получила название диссипативной открытой системы, основные свойства которой определяются составом структурных элементов, притоком энергии и факторами внешней среды.

На базе управления сложными системами с обратной связью, которая повышает степень внутренней организованности системы, возникла наука кибернетика.

Порядок и беспорядок в природе

Учебный год

Лекция 19

Самоорганизация в живой и неживой природе

Порядок и беспорядок в природе

Впредыдущих лекциях мы рассматривали эволюцию Вселенной, звезд, Земли, живой материи. Во всех этих случаях подчеркивалась характерная для эволюционных процессов идея развития, усложнения структуры объек­тов, рождения порядка из беспорядка. В этом эволюция коренным образом отличается от поведения систем материальных точек, кото­рые изучаются механикой Ньютона. В классической механике достаточно задать положения и скорости материальных точек, чтобы, зная силы, определить все по­следующие и восстановить все предыдущие состояния этих материальных точек. Систе­мы, для которых можно однозначно опреде­лить состояние в любой момент времени, на­зываются динамическими.Таким образом, поведение динамических систем полностью детерминировано (определено) начальными условиями и действующими силами. Ника­ких качественных изменений в поведении динамических систем не происходит, просто одно состояние сменяется другим. Такое поведение об­ратимо в том смысле, что разные направления движения по траекториям не имеют никакого преимущества друг перед другом.

Можно привести много примеров естественных и ис­кусственных объектов, которые с большой точностью мо­гут считаться динамическими. Это космические объекты (звезды, планеты, спутники, космические корабли), ар­тиллерийские снаряды. К динамическим теориям отно­сятся гидро- и аэродинамика. Однозначно предсказуемо поведение термодинамических систем в состоянии равно­весия и вблизи него, поэтому и эти системы относятся к динамическим. Динамическими теориями являются клас­сическая электродинамика, теория относительности, тео­рия химического строения и др.

Динамические системы — это в определенном смыс­ле абсолютно упорядоченные системы, поведение кото­рых абсолютно предсказуемо. Никаких случайных из­менений состояния таких систем быть не может. Однако еще древние греки, впервые осознавшие и восхитившие­ся феноменом порядка, отмечали и противоположное порядку качество — хаос.При хаотическом поведении невозможно установить никакие, даже кратковремен­ные пространственно-временные корреляции между со­стояниями системы. Другими словами, при хаотическом поведении каждое последующее состояние системы со­вершенно не зависит от предыдущего, никак с ним не связано. Хаотически ведут себя пылинки в воздухе и цве­точная пыльца в жидкости (броуновское движение), языки пламени костра и пузырьки воздуха в кипящей воде и т. д. И все-таки о поведении хаотически движущихся час­тиц, если их достаточно много, можно сказать нечто впол­не определенное, если описывать их состояние не так, как это делалось в случае динамических систем. Например, при каждом бросании монеты невозможно предсказать, выпадет «орел» или «решка». Однако если бросать моне­ту много раз, то примерно в половине случаев выпадет «орел», а в половине — «решка». Выпадения «орла» в ста случаях из ста практически не будет никогда, вероятность этого ничтожно мала. Отметим, что вместо того, чтобы бросать сто раз одну монету, можно бросить одновремен­но сто монет. Результат будет тот же: примерно половина монет ляжет «орлом» вверх. Очевидно, чем больше мо­нет, тем с большей точностью половина монет упадет «ор­лом» вверх.

Таким образом, при абсолютно хаотическом поведении отдельных частиц большой ансамбль таких частиц обна­руживает вполне определенные закономерности в поведе­нии. Но эти закономерности относятся уже не к одной час­тице, а ко всему ансамблю, и формулируются на языке теории вероятностей.

Так мы приходим к понятию статистических зако­номерностей,статистических систем, о которых шла речь в лекции 7.

Состояние статистической системы — это, прежде все­го, вероятностная характеристика. Оно определяется не значениями физических или каких-то других величин, а статистическими распределениями этих величин, задавае­мыми в той или иной форме, например функцией плотно­сти вероятности, определенной в лекции 7. Соответственно в статистических теориях однозначно определяются не сами физические величины, а вероятности того, что зна­чения этих величин лежат внутри тех или иных интерва­лов. Однозначно определяются также средние значения, средние отклонения и т. д. В этом состоит главная задача статистических теорий.

Подчеркнем, что классические статистические систе­мы, например, газ — это системы из очень большого чис­ла хаотически движущихся частиц, поведение каждой из которых непредсказуемо. А вот всё вместе они ведут себя так, что можно однозначно предсказать те или иные статистические характеристики этой системы, например дав­ление газа при определенной температуре.

В квантовой механике, которая также является статистической теорией, статистическими свойствами обладают не системы, состоящие их большого числа частиц, а отдельные микрочастицы: электроны, атомы и т.п. Но и в этом случае физический смысл состояния – вероятность иметь значения определенных величин внутри тех или иных интервалов – сохраняется.

Важной особенностью статистических систем является необратимость их перехода в равновесное состояние, харак­теризуемое максимальной энтропией. При этом независимо от начального состояния (начального статисти­ческого распределения), система переходит в одно и то же конечное, равновесное состояние, характеризуемое опреде­ленной температурой. В этом состоит смысл второго начала термодинамики или, иначе, закона возрастания энтропии.

Состояние с максимальной энтропией мы назвали не­упорядоченным, а с малой энтропией — упорядоченным. Статистическая система, если она предоставлена самой себе, переходит из упорядоченного в неупорядоченное со­стояние с максимальной энтропией, соответствующей дан­ным внешним и внутренним параметрам (давление, объ­ем, температура, число частиц и т. д.). Таким образом, понятия «хаос» и «беспорядок» не являются синонима­ми. Хаос — это такое поведение частиц, когда их состоя­ния не коррелированы ни в пространстве, ни во времени. Беспорядок — это состояние макроскопических систем из большого числа частиц с максимальной энтропией.

Если система выведена из состояния равновесия (на­пример, в результате флуктуации) и затем предоставлена самой себе, то она возвращается (релаксирует) в равновес­ное состояние. Статистическая система никогда не будет, в нарушение второго начала термодинамики, самопроиз­вольно далеко уходить из равновесия в упорядоченное со­стояние, никогда не будет образовывать структуры, обла­дающие более низкой энтропией по сравнению с неупоря­доченным, равновесным состоянием.

Здесь мы снова возвращаемся к объектам, о ко­торых мы говорили в последних лекциях и поведение которых на первый взгляд явно не соответствует ни дина­мическим, ни статистическим теориям. Все эволюцион­ные процессы характеризуются уменьшением энтропии, усложнением структуры объектов, существенно необра­тимым, непредсказуемым характером самоорганизации. Об эволюционных процессах речь пойдет позже, а сей­час остановимся на одном важном вопросе, касающемся соотношения динамических и статистических теорий.

Приводя примеры динамических систем, мы подчер­кивали, что эти системы могут считаться динамическими лишь с некоторой точностью. Другими словами, так же как понятия «материальная точка», «инерциальная сис­тема отсчета», понятие «динамическая система» являет­ся идеализацией. Любые реальные космические объекты, механические, термодинамические, электромагнитные системы всегда испытывают большое число неконтроли­руемых воздействий, которые невозможно учесть, но ко­торые так или иначе влияют на движение этих систем. Если попытаться учесть хотя бы некоторые из них, то это приведет к тому, что состояние рассматриваемой системы начнет меняться случайным образом, и для того, чтобы учесть эти случайные отклонения, нужно вводить стати­стические распределения. Таким образом, статистиче­ские теории являются более точным, но и более слож­ным описанием реальных объектов. Эти теории должны удовлетворять принципу соответствия: динамические за­кономерности являются предельным случаем статисти­ческих закономерностей при стремлении большинства малых случайных воздействий к нулю.

Обращая внимание на существующий порядок в природе, мы часто в качестве примера указываем на кристаллы, в кристаллической решетке которых строго чередуются ионы вещества (например, Na+ и Сl– в поваренной соли). Строго упорядоченную структуру имеют и кристаллические металлы. В узлах кристаллической решетки меди располагаются положительно заряженные ионы.
Однако наряду с существующим порядком в природе часто соседствует и беспорядок (хаос). В тех же кристаллах металлов, наряду с упорядоченной ионной решеткой, имеются свободные электроны, которые беспорядочно и хаотично движутся.
Порядок и беспорядок наблюдаются, например, и в космосе. С одной стороны, мы знаем, что планеты движутся по определенным орбитам со строго определенной скоростью. А с другой стороны, в космосе, помимо планет, имеется межзвездное вещество, которое хаотически движется в пространстве, и там, где образуются большие скопления этого вещества, возникают значительные гравитационные силы, в результате чего могут образоваться звездные системы с высокой степенью упорядоченности.
Последний пример указывает на существование процессов и механизмов, ведущих от беспорядка к порядку. Эта особенность подмечена еще в древнегреческой мифологии, где под хаосом понималась «беспредельная, первобытная материя», из которой образовалось все существующее.
Можно привести еще больше примеров перехода от порядка, упорядоченности к хаосу. Так, если нагревать кристаллы поваренной соли, то амплитуда колебаний атомов увеличивается, связь между атомами уменьшается, упорядоченная структура кристалла разрушается и исчезает, а атомы начинают хаотически двигаться. Приведенный пример иллюстрирует процессы, связанные с действием одного из фундаментальных законов природы, имеющего универсальный характер, а именно: со вторым началом (законом) термодинамики.

Хаос, беспорядок, как и порядок, гармония – понятия достаточно близкие. Беспорядок – это такое состояние, когда налицо много вещей, но нет основания отличать одну вещь от другой. Порядок есть не что иное, как различимое отношение совокупности вещей. Существует два механизма, которые могут производить упорядоченные явления – статистический механизм, создающий порядок из беспорядка, на котором базируется поведение живого вещества. Живой организм противится переходу к атомарному беспорядку. На протяжении своей непродолжительной жизни он проявляет способность поддерживать себя и производить упорядоченные явления. В математизированном подходе преобладают рассуждения, обосновывающие исчисления всех прошлых и будущих состояний Вселенной на основании того, что относительно какого-то момента известны все силы и положения частей. В организмическом подходе будущее становится неизвестным не в силу изначальной определенности всех начальных положений объектов, начальных скоростей материальных частиц, действующих сил и результирующих уравнений. Пространственная модель соотношения порядка и хаоса существует в 2-х вариантах. В первом варианте хаосу отводится периферия, т.е. все, что ниже упорядоченного мира. Хаос понимается как движение вниз, в недра. Но он не только пугает буйством преисподней, но и привлекает скрытыми там несметными богатствами. Второй вариант этой концепции представляет хаос как физическое место, необходимое для существования тел. Это бездна, пустота, т.е. хаос противопоставляется пространственной оформленности вообще. Этот вариант близок к концепции, рассматривающей n-мерную длительность, которая несет в своем потоке и позволяет чередоваться хаотическим и упорядоченным фазам становления. Структура пространства дает возможность обсудить истоки полного хаоса и высшей упорядоченности. Они находятся в диалектическом единстве 0-мерной точки. Расходящиеся во все стороны направления олицетворяют полную неупорядоченность (хаос). Сходящиеся в одну точку направления являются воплощением полной упорядоченности. 0-мерных точек бесконечное множество. Поэтому возможности хаоса неограниченны. Отсюда следует возможность образования центров сходящихся направлений, т.е. хаос направлений содержит в себе возможность упорядоченности. Разнозначность точек и направлений говорит о равновесном состоянии пространства и является основой его существования. Однако структура пространства не допускает ни полного хаоса, ни полного порядка. Но и положение 50/50 в природе также не наблюдается. У природы есть некий набор средств противостоять нарастанию хаоса.

Все физические законы делятся на две большие группы: динамические и статистические.

Динамическими называют законы, отражающие объективную закономерность в форме однозначной связи физических величин. Динамическая теория — это теория, представляющая совокупность физических законов.

Статистические законы — это такие законы, когда любое состояние представляет собой вероятностную характеристику системы. Здесь действуют статистические распределения величин. Это означает, что в статистических теориях состояние определяется не значениями физических величин, а их распределениями. Нахождение средних значений физических величин — главная задача статистических теорий. Вероятностные характеристики состояния совершенно отличны от характеристик состояния в динамических теориях. Статистические законы и теории являются более совершенной формой описания физических закономерностей, так как любой известный сегодня процесс в природе более точно описывается статистическими законами, чем динамическими. Различие между ними в одном — в способе описания состояния системы.

Смена динамических теорий статистическими не означает, что старые теории отменены и сданы в архив. Практическая их ценность в определенных границах нисколько не умаляется. При разговоре о смене теорий имеется в виду, в первую очередь, смена глубоких физических представлений более глубокими представлениями о сущности явлений, описание которых дается соответствующими теориями. Одновременно со сменой физических представлений расширяется область применения теории. Статистические теории расширяются на больший круг явлений, недоступных динамическим теориям.

16. Понятие об атоме как о наименьшей неделимой части материи было впервые сформулировано древнеиндийскими и древнегреческими философами. В XVII и XVIII веках химикам удалось экспериментально подтвердить эту идею, показав, что некоторые вещества не могут быть подвергнуты дальнейшему расщеплению на составляющие элементы с помощью химических методов. Однако в конце XIX — начале XX века физиками были открыты субатомные частицы и составная структура атома, и стало ясно, что атом в действительности не является «неделимым».

На международном съезде химиков в г. Карлсруэ (Германия) в 1860 г. были приняты определения понятий молекулы и атома. Атом — наименьшая частица химического элемента, входящая в состав простых и сложных веществ.

Порядок, как отображение структуры пространства, определяет закономерность пространственного размещения частей в целом материального микро- и макромира, микрокосма и макрокосма. Отсюда правомерен вопрос. А существует ли в Природе порядок вообще? Порядок, который предполагает возможность создания такой упорядоченности явлений, состояний, структуры пространства-времени, материи на самом элементарном уровне, когда стало бы возможным воспроизводства конструкций, канувших в Лету, зная закон такой упорядоченности? Забегая вперёд можно дать такой ответ. Нет… Потому что Сотворивший Природу хотел бы видеть её разной… Так почему мы во всём желаем находить и видеть упорядоченность? В материальном мире, обществе? Наверно, чтобы не сойти с ума и остановиться на чём-либо, что устраивает нас на данный момент времени. Ибо в хаосе представлений об окружающем мире, мы не заметим сам мир. Наверное, порядок может существовать только в головах дураков, возомнивших себе видеть его, таким, каким он им кажется, единственно возможным…

Структура (от лат. struktura – строение, расположение, порядок), представляет собой совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, то есть, сохранение основных свойств при различных внутренних и внешних условий.

Под структурой необходимо также понимать не только статичные образования, но и упорядоченные движения среды, которую можно характеризовать величиной

| S — S0 | / S0,

где S, S0 – собственные значения энтропии системы с уже развитыми структурами и без них.

Порядок в строении ядра атома определяется его структурой, состоящей из протонов и нейтронов, глюонов, кварков, а атома – структурой ядра и электронных оболочек. Этот порядок обеспечивается взаимодействием сил разной природы, обеспечивая существование атомных структур не застывших и строго заданных малых составляющих микромир, но непрерывно излучающих и поглощающих кванты энергии, определяя их устойчивость, живучесть и взаимодействия при образовании вещества более высокого уровня организации.

Порядок в строение Метагалактики определяется пространственным расположением галактик в ее структуре и т.д.

Порядок, как выражение структурно-энергетического состояния системы, характеризуется минимальной энтропией. Второй закон термодинамики гласит, что в любой замкнутой системе беспорядок (энтропия) всегда возрастает со временем. Иначе говоря, число степеней свободы молекулярного (динамического) хаоса растет со временем – по существу вытекает из того, что состояний беспорядка всегда гораздо больше, чем состояний порядка (упорядоченных состояний).

Энтропия представляет собой функцию состояния термодинамической системы, изменение которой ΔS в равномерном процессе равно отношению количества теплоты ΔQ, сообщенного системе или отведенного от нее, к термодинамической температуре системы T.

Второй закон термодинамики утверждает, что энтропия неизбежна. Мир непременно стремится к беспорядку. На самом деле в природе самопроизвольно возникают состояния самоорганизации. Тем не менее, Второе Начало термодинамики соблюдается. Он справедлив не только для равновесных систем. Однако второй закон термодинамики не постулирует монотонного вырождения и благополучно уживается со спонтанным возникновением упорядоченности и спонтанным усложнением систем1.

Если какая-то система в начале находится в одном из немногих состояний порядка, то, эволюционируя, она будет изменять своё состояние. Через некоторое время эта система из состояния порядка с наибольшей вероятностью перейдет в состояние беспорядка просто потому, что состояний беспорядка (статистически) больше. Следовательно, если система вначале находилась в состоянии высокого порядка, то со временем в ней будет расти беспорядок.

Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии. Они приближают систему к состоянию равновесия, в котором энтропия максимальна.

Статистическая физика рассматривает энтропию как меру вероятности пребывания системы в данном состоянии (принцип Больцмана, S=klnW).

Статистическая физика раздел физики (газов, жидкостей, твердых тел), изучающий свойства макроскопических тел как систем, состоящих из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.). Статистическая физика опирается на статистические методы, базирующиеся на теории вероятностей.

Статистическую физику разделяют на статистическую термодинамику, исследующую системы в состояниях статистического равновесия и физическую кинетику, или неравновесную статистическую термодинамику, исследующую неравновесные процессы.

Статистическая физика, базирующуюся на законах квантовой физики, представляет собой квантовую статистику.

Основная задача статистической физики заключается в вычислении наблюдаемых макроскопических величин, характеризующих систему, опирающуюся на законы взаимодействия и движения составляющих ее частиц. В случае статистического равновесия задача заключается в вычислении термодинамических потенциалов (свободной энергии, давления, и др.) в зависимости от температуры и других параметров. В случае неравновесных процессов задачи статистической физики заключаются в получении уравнений, описывающих неравновесные процессы. Законы статистической физики применимы не только к физическим, но и другим системам.

Отсутствие порядка в системе, предмете, объекте представляет собой хаос, характеризующийся – максимальным значением энтропии. Чем больше хаос, тем больше энтропия, тем меньше внутренняя энергия объекта, системы. Рост энтропии является следствием перехода отдельных видов движения материи в тепло. В случае, когда создается более упорядоченное состояние в какой-либо подсистеме за счет влияния извне, это вносит дополнительный беспорядок в систему. Наглядно можно увидеть это на примере работы холодильника, в котором работающий мотор выделяет дополнительное тепло в атмосферу, еще больше нагревая ее, и увеличивая «хаос» движения молекул.

Законы термодинамики гласят, что «порядок», установленный в меньшей системе, обязательно увеличивает «хаос», внесенный в большую систему. Поэтому, несмотря на то, что в каких-то отдельных частях может быть установлен порядок, в целом в мире «хаос», энтропия должны, казалось бы, только нарастать.

Хаос в системе состояний и явлений часто рассматривают в свете налагаемых на него ограничений, таких, как отсутствие предсказуемости. То есть, под хаосом подразумевается, что изменение во времени состояния системы является случайным (его однозначно нельзя предсказать) и невоспроизводимым (его нельзя повторить).

Хаос не надо путать с произволом. Он означает скорее чрезвычайную восприимчивость конечного результата к малым изменениям в начальных условиях.

Выделяют понятия классического динамического хаоса как неустойчивость по начальным условиям, классического хаоса интегрируемых систем Пуанкаре и диссипативного хаоса.

Для диссипативного хаоса статистическое описание является единственно возможным подходом в его изучении. Описание отдельной динамической системы заменяется описанием ансамбля систем, которые все соответствуют одному и тому же гамильтониану и различаются только начальными условиями эволюции. Это позволило удобно вычислять средние значения.

Понятие ансамбля стало необходимым для описания системы, достигшей термодинамического равновесия. Оказалось, что термодинамические свойства можно понять только в терминах ансамблей, но не в терминах отдельных траекторий или волновых функций. Ансамблевый подход применим ко всем динамическим системам интегрируемым и неинтегрируемым, устойчивым и неустойчивым. Основной величиной в ансамблевом подходе становится распределение плотности вероятностей, что не мешает вернуться к предельному случаю.

Подход Гиббса-Эйнштейна к описанию хаоса – альтернативный, но эквивалентный способ представления законов физики сводится к сводимым статистическим описаниям. Несводимые статистические описания развиваются школой И.Пригожина.

Классический диссипативный хаос может быть описан только на основе статистики. Каждому состоянию системы соответствует точка в фазовом пространстве. Но в теории ансамблей Гиббса система как целое представима лишь «облаком» точек в пространстве. Оно описывается непрерывным распределением плотности вероятности ρ(q1,…,qs,p1,…,ps) в фазовом пространстве. Каждая точка в фазовом пространстве движется во времени по своей динамической траектории, которые никогда не пересекаются. Две первоначально различные точки навсегда остаются различными. Это фундаментальное свойство приводит к теореме Лиувилля, которая утверждает, что плоскость ρ ведет себя как несжимаемая жидкость: для любой динамической системы объем области, занятой представляющими точками в фазовом пространстве, сохраняется в ходе эволюции. Окружающая нас атмосфера ведет себя вполне хаотично. Предсказание погоды на сколь угодно большой срок невозможен, но возможен на небольшой срок, поскольку даже в условиях атмосферы встречаются относительно устойчивые образования (температура, давление, влажность и т.д.).

Термодинамический хаос и беспорядок – в физике не являются синонимами. Примером являются, ячейки Бенара, относящиеся к диссипативным структурам. Их существование обусловлено наличием в системе процессов диссипации энергии и производства энтропии.

Таким образом, простое и сложное, детерминированное и хаотичное поведение сосуществуют в реальных процессах и могут быть описаны статистической физикой.

Природа может пользоваться хаосом и конструктивно2. Через усиление малых флуктуаций она, может открывать системам доступ к новизне. Как, например, жертва, ускользнувшая от хищника, воспользовалась именно хаотической регулировкой своего движения как элементом неожиданности. Биологическая эволюция требует генетической изменчивости, а хаос порождает случайные изменения структуры, открывая тем самым возможность поставить изменчивость под контроль эволюции.

Существование хаоса затрагивает всю научную методологию познания окружающего мира. Классический способ проверки теории состоит в том, чтобы сделать предсказание (прогноз) и сверить его с экспериментальными данными. Но для хаотических явлений долгосрочный прогноз в принципе невозможен, и это следует принимать во внимание при оценке достоверности теории. Таким образом, проверка теории становится гораздо более тонкой процедурой, опирающейся больше на статистические (вероятностные) и геометрические свойства, чем на подробное и конкретное описание события, явления и т.д.

Так, например, локализация системы в малой области фазового пространства, достигнутая путем измерения, дает определенное количество информации об этой системе. Чем точнее проведено измерение, тем больше исследователь знает о состоянии системы. И наоборот, чем больше область фазового пространства, тем меньше уверенности у наблюдателя в познании процессов, происходящих в нем. Поскольку в хаотической системе близко расположенные точки остаются близкими в процессе эволюции системы, часть информации, полученной измерением, сохраняется во времени. Именно в таком случае системы предсказуемы: начальное измерение содержит информацию, которой можно воспользоваться для прогноза будущего поведения системы. Иначе говоря, предсказуемые динамические системы не особенно чувствительны к ошибкам измерения.

Не менее удивительным, чем само открытие детерминированного хаоса, оказалось, что в хаосе есть порядок, что существуют универсальные сценарии возникновения хаоса.

В 1976 г американский специалист в области математической и теоретической физики Митчел Фейгенбаум сделал открытие, сущность которого заключается в том, что сценарий перехода к хаосу через бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода, универсален для большого класса динамических систем.

Термином «хаос» характеризуют также самые различные виды сложных движений. Во многих случаях хаотичное движение (в жидкостях турбулентное и ламинарное) очень трудно отличить от упорядоченного движения. По этой причине возникает необходимость в выявлении критериев относительной степени упорядоченности или хаотичности различных движений в открытых системах. При этом оказывается очень важным выбор управляющих параметров, при изменении которых происходят неравновесные фазовые переходы. Выбор управляющих параметров представляет собой самостоятельную задачу. В медицине, например, роль управляющих параметров играют лекарства, в обществе – правовые нормы поведения, в климатологии – изменение давления, температуры, наличие или отсутствие центров, провоцирующих переход газовой фазы в жидкость и т.д.

Разделение систем на динамические и статистические условное, так как во многих случаях трудно провести границу между динамическим и физическим хаосом.

Даже в сравнительно простых динамических системах существуют очень сложные движения, которые воспринимаются как хаотические. Состояние такого движения определяется термином «детерминированный хаос».

Основной особенностью динамического или детерминированного хаоса служит динамическая неустойчивость движения.

Детерминированный – значит опосредованный взаимосвязью причины и следствия.

Детерминизм и хаос прямо противоположны по своей сути. Детерминизм ассоциируется с полной предсказуемостью, хаос – с полной непредсказуемостью.

Если отсутствуют причинно-следственные связи в тех или иных явлениях, то появление какого-то события предсказать невозможно, поскольку это событие содержит в себе случайность. Поэтому до недавнего времени было мало оснований сомневаться в том, что в принципе можно достичь точной предсказуемости причинноследственых связей (например, при прогнозе погоды).

Такого взгляда придерживался Пьер Симон Лаплас, который полагал, что законы природы подразумевают строгий детерминизм и полную предсказуемость, хотя несовершенство наблюдений и требует введения теории вероятностей.

Напротив, Пуанкаре предвосхищал современный взгляд, согласно которому сколь угодно малые неопределенности в состоянии системы могут усиливаться со временем и предсказания отдаленного будущего могут стать невозможными.

В ХХ веке наука покончила с лапласовым детерминизмом. Основной удар ему нанесла квантовая механика, одно из положений которой является принцип неопределенности Гейзенберга, который утверждает, что одновременно положение и скорость частицы не могут быть точно измерены. Это хорошо объясняет, почему, например, такие случайные явления, как радиоактивный распад, не подчиняются лапласовому детерминизму. Атомное ядро настолько мало, что вступает в силу принцип неопределенности, и точно знать происходящие в ядре процессы принципиально невозможно, а потому, сколько бы ни было собрано о нем информации, нельзя точно предсказать, когда оно распадется.

В крупномасштабных системах источник непредсказуемости может быть разный. На примере игры в бильярд игрок старается предсказать поведение шара на основе многочисленных столкновений шаров. Игрок делает удар и начинается длинная череда столкновений. Расчеты показывают, что если игрок будет пренебрегать таким малым воздействием на шары, как гравитационное притяжение электрона на краю галактики, прогноз бильярдиста окажется неверным уже через одну минуту (!).

Первым сильную неустойчивость с упругими столкновениями отметил еще Н.С.Крылов, а бильярдные системы общего типа, характеризующиеся свойством экспоненциальной неустойчивости траектории, введены и изучены Я.Г.Синаем.

Быстрый рост неопределенности в предсказании движения бильярдных шаров объясняется неидеальной формой шаров. Небольшие отклонения от идеальной траектории в точке удара с каждым новым столкновением увеличиваются. С каждым новым столкновением ошибки накапливаются, и любое, даже самое малое воздействие быстро достигает макроскопических размеров. Это одно из основных свойств хаоса. Способности его нарастания заложены в самой системе, которая не является идеальной, поскольку на нее влияет очень много факторов: коллективных внутренних сил и внешних состояний.

Экспоненциальное накопление ошибок, свойственное хаотической динамике, стало вторым камнем преткновения для лапласовского детерминизма. Квантовая механика установила, что начальные изменения всегда неопределенны и быстро превысят пределы предсказуемости. Таким образом, при наличии хаоса достоверность прогноза быстро падает.

Ближний и дальний порядок структуры определяет свойство объекта структуры. Например, вода обладает свойствами структуры ближнего порядка, что роднит эту жидкость с минералом. Для нее характерен процесс полиморфизма (структурного изменения под влиянием температуры)3, как и для некоторых минеральных видов. Структура составляющих воду кластеров не имеет дальнего порядка, который присущ минералам. Подавляющее большинство жидкостей не имеет структуры ближнего и дальнего порядка, а некоторые из них (жидкий гелий) обладают свойствами сверхтекучести.

Газы, пыль, рассеиваясь в пространстве, образуют бесструктурный хаос составляющих его молекул и атомов. Однако под влиянием движения, течений, флюктуаций возникает структура турбулентных потоков, завихрений и т.д., которые могут в определенных энергетических условиях формировать структурированные формы вещества во вселенной.

Упорядоченность структур макрокосма (планетарных, звездных систем, Галактики, Метагалактики) определяется законом всемирного тяготения, законами движения масс, полевых форм материи.

Процесс разрушения структуры (порядка) ведет к понижению упорядоченности и, в конце концов, к хаосу. Хаос – бесструктурная, неупорядоченная форма существования вырожденной материи с максимальной энтропией системы. Однако элементы материального мира, сколь бы хаотичными они ни казались, всегда составляют некоторую структуру. Например, физический вакуум нельзя отождествлять с предельным хаосом.

Высокоэнергетические состояния (взрывного типа) относительно высокоупорядочены. Но и теряя энергию при приближении к абсолютному нулю, неструктурированная вырожденная материя не становится полностью хаотичной, структурируясь под действием гравитационных полей.

В физически замкнутых системах эволюция во времени приводит к равновесному состоянию. Этому состоянию, как показал впервые Больцман на примере разреженного газа, соответствует максимальная степень хаотичности.

В открытых системах можно выделить два класса эволюционных процессов: временная эволюция к равновесному (неравновесному, но стационарному) состоянию; процесс эволюции идет через последовательность неравновесных стационарных состояний открытой системы. Смена стационарных состояний происходит благодаря медленному изменению так называемых управляющих параметров.

Теория Дарвина основана на принципе естественного отбора. При этом эволюция по Дарвину может вести либо к деградации, либо представлять собой процесс самоорганизации, в ходе которого возникают более сложные и более совершенные структуры. Таким образом, эволюция не является единственным результатом развития, а является, скорее, только одним из свойств самоорганизации в Природе.

Эволюция – это вечная самоорганизация, поиск структурами своих оптимумов в изменяющихся условиях. Если на каком-то этапе эволюции это условие достигается, это означает, что находится механизм, который становится на пути вырождения материи. Как будет показано ниже, появление жизни на Земле и есть выдающийся случай нахождения такого варианта самоорганизующейся структуры.

Сущность эволюции заключается в предотвращении вырождения материи, в создании самоорганизующихся структур. Это вечная борьба противоположностей хаоса и порядка, структурного и бесструктурного во вселенной.

Эволюционные задачи природа может решать на квантовом уровне. Все фундаментальные проблемы физики, включая «задачу трех тел» (описание поведения трех взаимодействующих друг с другом тел, например Земли, Луны и Солнца, трех атомов в молекуле воды, или трех кварков в протоне и.т.д.) могут быть рассмотрены с позиции развития хаотических структур4. «Свойства… атомных объектов такие, как заряд, масса, спин, вид оператора энергии и закона взаимодействия частиц с внешним полем, с одной стороны, совершенно объективны и могут быть абстрагированы от средств наблюдения. А с другой – требуют для своей формулировки новых, квантово-механических, понятий. В особенности это относится к формулировке задач многих тел»5.

В природе известны так называемые спусковые («триггерные») процессы, при которых система от слабого внешнего воздействия скачкообразно переходит из устойчивого в неустойчивое состояние. Так, подчас небольшой приток энергии может вызвать весьма мощный процесс со значительными результатами. Такие процессы происходят в ходе формирования рудных тел в земной коре из рассеянного состояния металлов в условиях неожиданно меняющихся градиентов концентрации. Это появление циклонической деятельности в атмосфере Земли и в прочих условиях.

Хаотичность движения людей в городе отнюдь не означает хаоса в городе. Ибо каждый человек, интегрированный в структуру общества, имеет свою цель. И хотя она может не совпадать с целью общественной системы, индивид выступает носителем упорядоченности своего поведения в обществе под влиянием общественных законов, регламентирующих необходимость ему перемещаться в пространстве, зарабатывать на хлеб насущный. Рост долга в государстве также не означает наступление полного краха в экономике. Воспользовавшись управляющим параметром реструктуризации долга, можно изменить ситуацию в экономике.

Ссылки

1. Руби М. Длинная рука второго закона// В мире науки №2,2009. ↩

2. Николс Г., Пригожин И. Познание сложного.-М.,1990. ↩

3. Кокин А.В. Соответствие ступеней минералообразования температурным точкам полиморфизма воды и кварца в гидротермальных месторождения Якутии //ДАН СССР,т.262,№ 1, 1982. с. 1987-201. ↩

4. Гутцвиллер Мартин К. Квантовый хаос // В мире науки. 1992. №9 3. См. также Кратчфилд Дж., Фармер Дж., Паккард Н., Шоу Р. Хаос // В мире науки. 1987. №2. ↩

5. Фок В.А. Об интерпретации квантовой механики // УФН. 1957. Т. 62. №4. С. 463. ↩

Порядок и беспорядок в природе, детерминированный хаос

Обращая внимание на существующий порядок в природе, мы часто в качестве примера указываем на кристаллы, в кристаллической решетке которых строго чередуются ионы вещества (например, Na+ и Сl– в поваренной соли). Строго упорядоченную структуру имеют и кристаллические металлы. В узлах кристаллической решетки меди располагаются положительно заряженные ионы.

Однако наряду с существующим порядком в природе часто соседствует и беспорядок (хаос). В тех же кристаллах металлов, наряду с упорядоченной ионной решеткой, имеются свободные электроны, которые беспорядочно и хаотично движутся.

Порядок и беспорядок наблюдаются, например, и в космосе. С одной стороны, мы знаем, что планеты движутся по определенным орбитам со строго определенной скоростью. А с другой стороны, в космосе, помимо планет, имеется межзвездное вещество, которое хаотически движется в пространстве, и там, где образуются большие скопления этого вещества, возникают значительные гравитационные силы, в результате чего могут образоваться звездные системы с высокой степенью упорядоченности.

Последний пример указывает на существование процессов и механизмов, ведущих от беспорядка к порядку. Эта особенность подмечена еще в древнегреческой мифологии, где под хаосом понималась «беспредельная, первобытная материя», из которой образовалось все существующее.

Можно привести еще больше примеров перехода от порядка, упорядоченности к хаосу. Так, если нагревать кристаллы поваренной соли, то амплитуда колебаний атомов увеличивается, связь между атомами уменьшается, упорядоченная структура кристалла разрушается и исчезает, а атомы начинают хаотически двигаться. Приведенный пример иллюстрирует процессы, связанные с действием одного из фундаментальных законов природы, имеющего универсальный характер, а именно: со вторым началом (законом) термодинамики.

Суть этого закона заключается в том, что во всех тепловых процессах, связанных с выделением тепла в результате трения, прохождения электрического тока и, как следствие, с выделением тепла при горении, экзотермических химических реакциях и т.д., тепло в естественных условиях всегда переходит от более горячего тела к более холодному, но не наоборот.

Имеется несколько формулировок данного закона. Одна из формулировок, принадлежащая создателю классической термодинамики Э. Клаузиусу, гласит: невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от тел более холодных к телам более теплым.

Другая формулировка связана с понятием энтропии – одной из термодинамических функций, определяющих направление протекания тепловых процессов. В процессах теплопередачи изменение энтропии (ΔS) определяется как ΔS = ΔQ/T , где ΔQ – количество переданного тепла, а Т – абсолютная температура.

Поскольку тепло всегда передается от теплого тела к холодному, то изменение количества тепла ΔQ – величина положительная, а следовательно, и изменение энтропии ΔS есть величина положительная, т.е. энтропия в таких процессах возрастает.

Этот закон носит всеобщий характер и формулируется следующим образом: в замкнутых системах (без притока энергии извне) процессы протекают таким образом, что энтропия системы возрастает.

Таким образом, второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии, т.е. однонаправленности всех самопроизвольно протекающих процессов.

И хотя количество энергии в замкнутых системах сохраняется, распределение энергии меняется необратимым образом – происходит деградация форм энергии с постепенным переходом всех форм энергии в тепловую. Иными словами, в замкнутых системах самопроизвольно осуществляется необратимый процесс перехода от более упорядоченных структур к менее упорядоченным, или к хаосу.

А поскольку в таких процессах энтропия систем возрастает, то ее принято характеризовать как меру хаоса.

Таким образом, из второго закона термодинамики вытекает, что в природе возможно только одно напраатение процессов – от по­рядка к беспорядку, хаосу.

Однако такой вывод противоречит многим фактам. Известны процессы развития от неупорядоченности, хаоса к порядку, перехода от структур, имеющих более низкую организацию, к структурам с более высокой организацией.

Примером может служить эволюционное развитие живых организмов от примитивных форм к высокоорганизованным. Долгое время противоречие между вторым законом термодинамики и эволюционной теорией поступательного развития живой природы Дарвина не находило разрешения. Однако сейчас объяснение такому противоречию найдено.

Дело в том, что второй закон термодинамики рассматривает процессы только в замкнутых системах, в то время как живые системы являются открытыми, т.е. обмениваются энергией и веществом с внешней средой. В открытых системах энтропия может, как возрастать, так и уменьшаться, тогда как в целом для открытых систем в совокупности с внешней средой обитания второй закон термодинамики справедлив. Таким образом, в открытой системе энтропия может уменьшаться за счет увеличения энтропии во внешней среде.

В результате при определенных неравновесных условиях в системе за счет внутренних перестроек могут возникнуть упорядоченные структуры. Эту особенность системы называют самоорганизацией, а сами структуры, возникающие в диссипативных (рассеивающих энергию) системах при неравновесных необратимых процессах, – диссипативными (по терминологии Пригожина). Под действием флуктуации возникают коллективные формы движения и новые структуры более высокой организации.