Математика: наука

Слово «математика» тоже пришло из древнегреческого языка. Сейчас мы прочно знаем, что математика – это наука о числах и количествах, о структурах, порядках и отношениях, что в нее входят арифметика и алгебра, геометрия и тригонометрия, и т.д. Однако очень интересно то, что в Древней Греции слово τό μάθημα (mathēma) первоначально значило просто знание, учение или науку вообще, то есть, любую науку. И, например, словосочетание τὰ παίδων μαθήματα, встречающееся у Платона, значит знания, приобретенные в детстве, а не детскую математику или подсчет детей.

Это древнегреческое слово является однокоренным с глаголом μανθάνω (manthanō) – учиться, изучать, понимать. А существительное ὁ μαθητής (mathētēs), встречающееся и в Новом Завете, обозначает вовсе не математика, а ученика или последователя какого-то учителя или учения.

В связи с такой любопытной этимологией я хотел бы отметить две очень важные, как мне кажется, вещи.

1) Во-первых, конечно, есть четкая логика в том, что слово, значившее сначала науку или знание вообще, потом закрепилось за наукой математикой. Ведь математика очень долго считалась образцом строгости и научности для всех других наук, своего рода королевой в царстве знаний. Например, «Начала» древнегреческого математика Евклида больше двух тысячелетий служили образцом для любого научного труда, а классическая евклидова геометрия считалась единственно возможной геометрией.

Галилео Галилей, заложивший основы математической физики, говорил, что книга природы написана на языке математики, и что надо уметь ее читать. Философ Спиноза строил свою знаменитую «Этику» more geometrico, т.е., по евклидову образцу – с аксиомами, теоремами, их доказательствами и леммами. А Карл Маркс однажды сказал даже, что любая наука лишь тогда станет совершенной, когда ей удастся воспользоваться математикой.

Современную физику нельзя представить нематематической. Знаменитый физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1979 года Стивен Вайнберг говорит, что суть современной физики – по-прежнему количественное понимание явлений. И даже в квантовой физике то, что «материя исчезла», что стало совершенно непонятно, что же такое атом и его составные части (волны это или частицы), что они совершенно непредставимы и неизобразимы, эту неуловимость вещества поставили под численный учет и контроль (принцип неопределенности Гейзенберга). Современная неклассическая физика все равно измеряет неизмеримое, потому что она в принципе не может перестать считать, измерять и смотреть на мир через призму количественных отношений.

Однако где-то со второй половины XIX века все более и более ясным становилось то, что и математика тоже не является безусловным и строгим знанием, что ее основания тоже проблематичны. Кроме евклидовой геометрии были открыты геометрии неевклидовы – геометрии Лобачевского и Римана. С открытием теории относительности даже обнаружилось, что неевклидова геометрия согласно ей более адекватно описывает свойства космоса, мира в целом.

К началу ХХ века в математике также обнаружился кризис ее оснований, как и в других науках. Например, были обнаружены логико-математические парадоксы, которые сделали явной невыполнимость такой программы исследований оснований математики, которая получила название логицизма, то есть сведения всех математических положений к основоположениям логики. Поэтому доказать, что математика является логически непротиворечивой системой, не удалось. Самым знаменитым логико-математическим парадоксом, не имеющим решения, является парадокс Рассела. В более легкой формулировке он известен как парадокс брадобрея:

Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Кто побреет брадобрея, и как ему поступить с сами собой? Брить или нет?

Словом, математика разделила судьбу всех других наук – от веры в их незыблемость и истинность до осознания их проблематичности и ненадежности самых главных основ. В ней произошло то, что можно назвать утратой определенности. Именно так – «Математика: утрата определенности» – называется блестящая научно-популярная книга о трудном историческом пути математики как науки известного американского математика Мориса Клайна.

Как он писал в «Введении», «эта книга – горестный рассказ о бедствиях, выпавших на долю математики – наиболее древнего и не имеющего себе равных творения людей, плода их неустанных и многообразных усилий, направленных на использование способности человека мыслить. Можно также сказать, что эта книга на общедоступном уровне повествует о расцвете и закате величия математики…

В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин — величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение. На смену уверенности и благодушию, царившим в прошлом, пришли неуверенность и сомнения в будущем математики. Разногласия по поводу оснований самой “незыблемой” из наук вызвали удивление и разочарование (чтобы не сказать больше). Нынешнее состояние математики – не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».

2) Второе обстоятельство, связанное с математикой, имеет отношение к тому, что христианская вера – это именно вера, к ней неприложимы рациональные критерии, действующие в научном знании.

Ведь самые основы христианства – учение о Боге-Троице – вступают в полное противоречие с самыми элементарными математическими положениями. Ибо как можно рационально понять и осмыслить то, что Бог един и одновременно троичен?

Что Он – един в Трех Лицах? Что Святая Троица – Бог-Отец, Бог-Сын и Бог-Дух Святой – это три Лица Единственного и Единого Бога? Что три здесь равно одному, единице? Это входит в полное противоречие с нашими элементарными умственными и математическими навыками и привычками, с правилами счета, которые любой человек осваивает, как правило, еще в дошкольном возрасте.

Кстати, интересно и показательно, что великий английский физик Исаак Ньютон, основоположник математизированной классической физики в молодости учился в Кембриджском университете в колледже Святой Троицы и даже подумывал стать священником, но в итоге решил не связывать свою судьбу со священническим служением именно из-за сомнений в учении о Троице. Да и позже он активно высказывал свои антитринитарские воззрения.

Так что, наверно, прав был Тертуллиан, автор знаменитого «Верую, ибо абсурдно», и не менее знаменитого риторического вопроса «Что общего между Афинами и Иерусалимом?» В данном случае он просто выразил то, как следует грамотно думать о христианской вере, то, что она не знание, а именно вера, которая в своей основе радикально противоречит нашему логическому и математическому рацио, рассудку. Верить можно только в то, что не можешь знать сам по себе.

Математика-это «точная наука» ?

Николай Мигашкин -45 8 месяцев назад Пользователь TheQuestion

Математика наука, которая всё омертвляет

Математика объявлена царицей наук.

Отдельно взятая математика, это мёртвая наука.- все живое превращает в пыль и абстрактные схемы, расчёты, лишённые жизни. У математики нет обратной связи. Поэтому все её законы аксиоматичны.

В уничтожении всего живого математика деспотично утверждает приоритет количественных соотношений для доказательства существующего качества объекта. Чем исключает наличие развития и тем более существование самоорганизации, как основной тенденции развития гуманизма.

Использование математических расчётов позволяет навязывать людям представления о существовании программ для всего живого, как в его основах, так и во взаимодействии с текучей реальностью.

Мир физический и живой представлен в математических концепциях как мёртвый учёт прошлого. Все представления о будущем вероятностны, так как составлены из прошлого опыта. В научном мире власть математики имеет такое же влияние, как и на финансовом и фондовом рынках — все созданные инструменты анализа работы рынков, прогнозы изменения цены создают только вероятностные прогнозы из изменения цены в прошлой истории.

Будущего на этих рынках нет, есть только вероятностные прогнозы, которые мало чем отличаются от методик гадалок с использованием различных предметов.

С помощью математики создаются информационные векторы, графики, таблицы, плоскости, нитевидные формы изменения, ландшафтные концепции, в которых убито всё живое и развивающееся. Почему?

Потому что в основе современной математики плоскостные теории множеств. Современная математика неспособна моделировать объёмы. Всё живое и мир физических предметов существуют только в виде объёмов.

Комментарии читателей:Править

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля

Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

☀»математика это, скорее, язык, созданный для описания количественных отношений и пространственных форм объективного Мiръ(а) и математических языков несколько.

• Каким математическим языком пользовались, например, Пифагор Архимедом, я так от современных математиков и не добился — не в курсе оне. Но то, что с помощью римских цыфирь доказать теорему пифагора невозможно оне, однако, соглашаются.

«.(с)

Основные сведения Править

Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально, исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики.

Этимология Править

Слово «математика» произошло от др.-греч. μάθημα, что означает изучение, знание, наука, и др.-греч. μαθηματικός, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη, на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Термин др.-греч. μᾰθημᾰτικά в современном значении этого слова «математика» встречается уже в трудах Аристотеля (IV век до н. э.). По мнению Фасмера в русский язык слово пришло либо через польск. matematyka, либо через лат. mathematica.

В текстах на русском языке слово «математика» или «маѳематика» встречается, по крайней мере, с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)

Определения Править

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт:

К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики.

В советское время классическим считалось определение из БСЭ, данное А. Н. Колмогоровым:

Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Это определение Энгельса; правда, далее Колмогоров поясняет, что все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.

Формулировка Бурбаки:

Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур.

Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.

«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Разделы математики Править

Основная статья: Разделы математики

1. Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• арифметика,
• элементарная алгебра
• элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия
• теория элементарных функций и элементы анализа

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Программа обучения по специальности математика образована следующими учебными дисциплинами:

• Математический анализ
• Алгебра
• Аналитическая геометрия
• Линейная алгебра и геометрия
• Дискретная математика
• Математическая логика
• Дифференциальные уравнения
• Дифференциальная геометрия
• Топология
• Функциональный анализ и интегральные уравнения
• Теория функций комплексного переменного
• Уравнения в частных производных (вместо этого курса физикам читаются Методы математической физики)
• Теория вероятностей
• Математическая статистика
• Теория случайных процессов
• Вариационное исчисление и методы оптимизации
• Методы вычислений, то есть численные методы
• Теория чисел

2. Математика как специальность научных работников Министерством образования и науки Российской Федерации подразделяется на специальности:

• Вещественный, комплексный и функциональный анализ
• Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
• Математическая физика
• Геометрия и топология
• Теория вероятностей и математическая статистика
• Математическая логика, алгебра и теория чисел
• Вычислительная математика
• Дискретная математика и математическая кибернетика

3. Для систематизации научных работ используется раздел «Математика» универсальной десятичной классификации (УДК).

4. Американское математическое общество (AMS) выработало свой стандарт для классификации разделов математики. Он называется Mathematics Subject Classification. Этот стандарт периодически обновляется. Текущая версия — это MSC 2010. Предыдущая версия — MSC 2000.

Обозначения Править

Основная статья: Математические обозначения Подробнее см. также: История математических обозначений

Поскольку математика работает с чрезвычайно разнообразными и довольно сложными структурами, система обозначений в ней также очень сложна. Современная система записи формул сформировалась на основе европейской алгебраической традиции, а также потребностей возникших позднее разделов математики — математического анализа, математической логики, теории множеств и др. Геометрия испокон века пользовалась наглядным (геометрическим же) представлением. В современной математике распространены также сложные графические системы записи (например, коммутативные диаграммы), нередко также применяются обозначения на основе графов.

Краткая история Править

Основная статья: История математики

Кипу, использовались инками для записи чисел

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
2. Период элементарной математики, начинающийся в VI—V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII—XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
4. Период современной математики — математики XIX—XX века, в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Цифры майя

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверно, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую концепцию нуля.

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.

Философия математики Править

Основная статья: Философия математики

Цели и методы Править

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство $ \R^n $, при $ n>3 $ является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Основания Править

Вопрос сущности и оснований математики обсуждался со времён Платона. Начиная с XX века наблюдается сравнительное согласие в вопросе, что надлежит считать строгим математическим доказательством, однако отсутствует согласие в понимании того, что в математике считать изначально истинным. Отсюда вытекают разногласия как в вопросах аксиоматики и взаимосвязи отраслей математики, так и в выборе логических систем, которыми следует при доказательствах пользоваться.

Помимо скептического, известны нижеперечисленные подходы к данному вопросу.

Теоретико-множественный подход Править

Основная статья: Теория множеств

Предлагается рассматривать все математические объекты в рамках теории множеств, чаще всего с аксиоматикой Цермело — Френкеля (хотя существует множество других, равносильных ей). Данный подход считается с середины XX века преобладающим, однако в действительности большинство математических работ не ставят задач перевести свои утверждения строго на язык теории множеств, а оперируют понятиями и фактами, установленными в некоторых областях математики. Таким образом, если в теории множеств будет обнаружено противоречие, это не повлечёт за собой обесценивание большинства результатов.

Логицизм Править

Основная статья: Логицизм

Данный подход предполагает строгую типизацию математических объектов. Многие парадоксы, избегаемые в теории множеств лишь путём специальных уловок, оказываются невозможными в принципе.

Формализм Править

Основная статья: Формализм (математика)

Данный подход предполагает изучение формальных систем на основе классической логики.

Интуиционизм Править

Основная статья: Интуиционизм

Интуиционизм предполагает в основании математики интуиционистскую логику, более ограниченную в средствах доказательства (но, как считается, и более надёжную). Интуиционизм отвергает доказательство от противного, многие неконструктивные доказательства становятся невозможными, а многие проблемы теории множеств — бессмысленными (неформализуемыми).

Конструктивная математика Править

Основная статья: Конструктивная математика

Конструктивная математика — близкое к интуиционизму течение в математике, изучающее конструктивные построения. Согласно критерию конструктивности — «существовать — значит быть построенным». Критерий конструктивности — более сильное требование, чем критерий непротиворечивости.

Основные темы Править

Числа Править

Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

$ 1,\;2,\;\ldots $ Натуральные числа $ 0,\;1,\;-1,\;\ldots $ Целые числа $ 1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;\frac{2}{3},\;0{,}12,\;\ldots $ Рациональные числа $ 1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;\sqrt{2},\;\ldots $ Вещественные числа
$ -1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;3i+2,\;e^{i\pi/3},\;\ldots $	$ 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-\frac{1}{2}k,\;\dots $
Комплексные числа	Кватернионы

Числа — Натуральные числа — Целые числа — Рациональные числа — Иррациональные числа — Трансцендентные числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические числа — Математические постоянные — Названия чисел — Бесконечность — Базы

Числовые системы Счётные множества Натуральные числа ($ \scriptstyle\mathbb{N} $) • Целые ($ \scriptstyle\mathbb{Z} $) • Рациональные ($ \scriptstyle\mathbb{Q} $) • Алгебраические ($ \scriptstyle\overline{\mathbb{Q}} $) • Периоды • Вычислимые • Арифметические Вещественные числа и их расширения Вещественные ($ \scriptstyle\mathbb{R} $) • Комплексные ($ \scriptstyle\mathbb{C} $) • Кватернионы ($ \scriptstyle\mathbb{H} $) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ($ \scriptstyle\mathbb{O} $) • Седенионы ($ \scriptstyle\mathbb{S} $) • Альтернионы • Дуальные • Гиперкомплексные • Супердействительные • Гиперреальные • Сюрреальные числа Инструменты расширения числовых систем Иерархия чисел $ 1,\;2,\;\ldots $ Натуральные числа $ -1,\;0,\;1,\;\ldots $ Целые числа $ -1,\;1,\;\frac{1}{2},\;\;0{,}12,\frac{2}{3},\;\ldots $ Рациональные числа $ -1,\;1,\;\;0{,}12,\frac{1}{2},\;\pi,\;\sqrt{2},\;\ldots $ Вещественные числа $ -1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;3i+2,\;e^{i\pi/3},\;\ldots $ Комплексные числа $ 1,\;i,\;j,\;k,\;2i + \pi j-\frac{1}{2}k,\;\dots $ Кватернионы $ 1,\;i,\;j,\;k,\;l,\;m,\;n,\;o,\;2 — 5l + \frac{\pi}{3}m,\;\dots $ Октонионы $ 1,\;e_1,\;e_2,\;\dots,\;e_{15},\;7e_2 + \frac{2}{5}e_7 — \frac{1}{3}e_{15},\;\dots $ Седенионы Другие числовые системы См. также

Преобразования Править

$ 36 \div 9 = 4 $			$ \int 1_S\,d\mu=\mu(S) $
Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
$ \frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c $
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Арифметика — Векторный анализ — Анализ — Теория меры — Дифференциальные уравнения — Динамические системы — Теория хаоса

Структуры Править

Теория множеств — Линейная алгебра — Общая алгебра (включает, в частности, теорию групп, универсальную алгебру, теорию категорий) — Алгебраическая геометрия — Теория чисел — Топология.

Пространственные отношения Править

Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Топология	Фракталы	Теория меры

Геометрия — Тригонометрия — Алгебраическая геометрия — Топология — Дифференциальная геометрия — Алгебраическая топология — Линейная алгебра — Фракталы — Теория меры.

Дискретная математика Править

Дискретная математика включает средства исследования объектов, способных принимать только отдельные (дискретные) значения (то есть объектов, не способных изменяться плавно).

$ \forall x (P(x) \Rightarrow P(x’)) $
Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика — Теория множеств — Теория решёток — Математическая логика — Теория вычислимости— Криптография — Теория функциональных систем — Теория графов — Теория алгоритмов — Логические исчисления — Информатика.

> Коды в системах классификации знаний Править

• УДК 51
• Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27

Онлайновые сервисы Править

Существует большое число сайтов, предоставляющих сервис для математических расчётов. Большинство из них англоязычные. Из русскоязычных можно отметить сервис математических запросов поисковой системы Nigma.

Программное обеспечение Править

Математическое программное обеспечение многогранно:

• Пакеты, ориентированные на набор математических текстов и на их последующую вёрстку (TeX).
• Пакеты, ориентированные на решение математических задач, численное моделирование и построение графиков (GNU Octave, Maple, Mathcad, MATLAB, Scilab).
• Отдельные программы или пакеты программ, активно использующие математические методы (калькуляторы, архиваторы, протоколы шифрования/дешифрования, системы распознавание образов, кодирование аудио и видео).

Axiom • GAP • Maple • Mathcad • Mathematica • Maxima • Reduce • SMath Studio • Yacas

Fityk • FreeMat • GAUSS • GNU Octave • gnuplot • gretl • Julia • LabPlot • LabVIEW • MagicPlot • MATLAB • Origin • QtiPlot • R • Sage • SciDAVis • Scilab • SigmaPlot • Speakeasy • VisSim

	Математическое программное обеспечение				Символьные вычисления			Численные вычисления

См. также Править

• Международный конгресс математиков
• Открытые математические проблемы
• Философия математики

Популяризаторы науки

• Перельман, Яков Исидорович
• Гарднер, Мартин

Примечания Править

1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «μᾰθημᾰτικά»
2. Энциклопедия Britannica
3. Webster’s Online Dictionary
4. Глава 2. Математика как язык науки. Сибирский открытый университет. Проверено 5 октября 2010. Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012.
5. Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 581—582. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2. (см. ISBN )
6. Большой древнегреческий словарь (αω)
7. Этимологический словарь Фасмера «Математика»
8. Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9 / Гл. ред. Ф. П. Филин. — М.: Наука, 1982. — С. 41. (см. ISBN )
9. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.
10. См.: Математика БСЭ
11. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. Т. 20. С. 37.
12. Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.
13. Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16. (см. ISBN )
14. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 01.01.00. «Математика». Квалификация — Математик. Москва, 2000 (Составлено под руководством О. Б. Лупанова)
15. Номенклатура специальностей научных работников, утверждённая приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 № 59
16. УДК 51 Математика
17. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
18. Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.
19. Г. И. Рузавин. О природе математического знания. М.: 1968.
20. Ошибка скрипта
21. Например: http://mathworld.wolfram.com

Литература Править

Энциклопедии

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. (см. ISBN )

• Россия/Русская наука/Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. (см. ISBN )

• Математическая энциклопедия (в 5-ти томах), 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld
• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975.
• Энциклопедия математических наук и их приложений (нем.) 1899—1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века)

Справочники

• Сборник задач по высшей математике преподавателей Института Инженеров Путей Сообщения / А. А. Адамов, А. П. Вилижанин, Н. М. Гюнтер, А. Н. Захаров, В. М. Мелиоранский, В. Ф. Точинский и Я. В. Успенский. — СПб., 1912
• Шахно К. У. Справочник по элементарной математике. — Л., 1955
• Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров М., 1973 г.

Книги

• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. (см. ISBN )

• Клайн М. Математика. Поиск истины. — М.: Мир, 1988. — 295 с. (см. ISBN )

• Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.

• Том I. Арифметика. Алгебра. Анализ М.: Наука, 1987. 432 с.
• Том II. Геометрия М.: Наука, 1987. 416 с.

• Курант Р., Г. Роббинс. Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. — М.: 2001. 568 с.
• Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 302 с. (см. ISBN )

• Пуанкаре А. Наука и метод (рус.) (фр.)

Занимательная математика

• Бобров С. П. Волшебный двурог М.: Детская литература, 1967. 496 с.
• Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки; 200 знаменитых головоломок мира; Пятьсот двадцать головоломок
• Кэррол Л. История с узелками; Логическая игра
• Таунсенд Чарлз Барри. Звёздные головоломки; Самые весёлые головоломки; Самые трудные головоломки из старинных журналов
• Перельман Я. И. Занимательная математика

Ссылки Править

Видеолекции

• История математики
• Большой адронный коллайдер как инструмент развития математики

Образовательные сайты

• http://www.math.ru/
• МЦНМО
• Математические этюды
• Мир математических уравнений
• Сообщество свободного математического моделирования

Дискуссионные математические форумы

• Математический форум мехмата МГУ
• Математический форум Math Help Planet

Судьба математической науки

• В. А. Успенский: Апология математики (+окончание).
• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Гуманитарные | Естественные | Общественные | Прикладные | Технические | Точные

	Научные направления

Алгебра Общая алгебра Анализ Классический анализ Теория функций Дифференциальные и интегральные уравнения Геометрия и топология Геометрия Топология

Википедия Математика адрес Викисловарь — адрес Викицитатник — адрес Викиучебник — адрес Викитека — адрес Викиновости — адрес Викиверситет — адрес Викигид — адрес

Выделить Математика и найти в: Вокруг света адрес Академик адрес Астронет адрес Элементы адрес Научная Россия адрес Кругосвет адрес Научная Сеть Традиция — адрес Циклопедия — адрес Викизнание — адрес

Google Bing Yahoo Яндекс Mail.ru Рамблер Нигма.РФ Спутник Google Scholar Апорт Онлайн-переводчик Архив Интернета Научно-популярные фильмы на Яндексе Документальные фильмы

Список ru-вики Вики-сайты на русском языке Список крупных русскоязычных википроектов Каталог wiki-сайтов Русскоязычные wiki-проекты Викизнание:Каталог wiki-сайтов Научно-популярные сайты в Интернете Лучшие научные сайты на нашем портале Лучшие научно-популярные сайты Каталог научно-познавательных сайтов НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

• Страница 0 — краткая статья
• Страница 1 — энциклопедическая статья
• Разное — на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
• Прошу вносить вашу информацию в «Математика 1», чтобы сохранить ее

Математика

У этого термина существуют и другие значения, см. Математика (значения).

Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля

Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < μάθημα «изучение; наука») — наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. Исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

Основные темы

Количество

Основной раздел, рассматривающий абстракцию количества — алгебра. Понятие «число» первоначально зародилось из арифметических представлений и относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно, с помощью алгебры, было постепенно распространено на целые, рациональные, действительные, комплексные и другие числа.

1 , 2 , … {\displaystyle 1,\;2,\;\ldots } Натуральные числа 0 , 1 , − 1 , … {\displaystyle 0,\;1,\;-1,\;\ldots } Целые числа 1 , − 1 , 1 2 , 2 3 , 0 , 12 , … {\displaystyle 1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;{\frac {2}{3}},\;0{,}12,\;\ldots } Рациональные числа 1 , − 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 2 , … {\displaystyle 1,\;-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots } Вещественные числа
− 1 , 1 2 , 0 , 12 , π , 3 i + 2 , e i π / 3 , … {\displaystyle -1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots }	1 , i , j , k , π j − 1 2 k , … {\displaystyle 1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots }
Комплексные числа	Кватернионы

Числа — Натуральные числа — Целые числа — Рациональные числа — Иррациональные числа — Алгебраические числа — Трансцендентные числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические числа — Математические постоянные — Названия чисел — Бесконечность — Базы

Числовые системы

Счётные
множества

• Натуральные числа ( N {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} } )
• Целые ( Z {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} } )
• Рациональные ( Q {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} } )
• Алгебраические ( Q ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}} )
• Периоды
• Вычислимые
• Арифметические

Вещественные числа
и их расширения

• Вещественные ( R {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} } )
• Комплексные ( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } )
• Кватернионы ( H {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} } )
• Числа Кэли (октавы, октонионы) ( O {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} } )
• Седенионы ( S {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} } )
• Альтернионы
• Дуальные
• Гиперкомплексные
• Супердействительные
• Гипервещественные
• Сюрреальные

Инструменты расширения
числовых систем

Другие
числовые системы

См. также

Преобразования

Явления преобразований и изменений в самом общем виде рассматривает анализ.

36 ÷ 9 = 4 {\displaystyle 36\div 9=4}			∫ 1 S d μ = μ ( S ) {\displaystyle \int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)}
Арифметика	Дифференциальное и интегральное исчисление	Векторный анализ	Анализ
d 2 d x 2 y = d d x y + c {\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c}
Дифференциальные уравнения	Динамические системы	Теория хаоса

Арифметика — Векторный анализ — Анализ — Теория меры — Дифференциальные уравнения — Динамические системы — Теория хаоса

Структуры

Теория множеств — Линейная алгебра — Общая алгебра (включает, в частности, теорию групп, универсальную алгебру, теорию категорий) — Алгебраическая геометрия — Теория чисел — Топология.

Пространственные отношения

Основы пространственных отношений рассматривает геометрия. Тригонометрия рассматривает свойства тригонометрических функций. Изучением геометрических объектов посредством математического анализа занимается дифференциальная геометрия. Свойства пространств, остающихся неизменными при непрерывных деформациях и само явление непрерывности изучает топология.

Геометрия	Тригонометрия	Дифференциальная геометрия	Топология	Фракталы	Теория меры

Геометрия — Тригонометрия — Алгебраическая геометрия — Топология — Дифференциальная геометрия — Алгебраическая топология — Линейная алгебра — Фракталы — Теория меры.

Дискретная математика

Дискретная математика включает средства исследования объектов, способных принимать только отдельные (дискретные) значения (то есть объектов, не способных изменяться плавно).

∀ x ( P ( x ) ⇒ P ( x ′ ) ) {\displaystyle \forall x(P(x)\Rightarrow P(x’))}
Математическая логика	Теория вычислимости	Криптография	Теория графов

Комбинаторика — Теория множеств — Теория решёток — Математическая логика — Теория вычислимости— Криптография — Теория функциональных систем — Теория графов — Теория алгоритмов — Логические исчисления — Информатика.

Награды

Самой престижной наградой за достижения в области математики, иногда называемой «Нобелевской премией для математиков», является Филдсовская премия, основанная в 1924 году и присуждаемая каждые четыре года вместе с денежным вознаграждением в размере 15 000 канадских долларов. В 2000 году Математический институт Клэя объявил список из семи математических задач, за решение каждой из которых назначен приз в размере 1 млн долларов США.

Коды в системах классификации знаний

• УДК 51
• Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27
• ББК В1 или 22.1
• Математическая предметная классификация

Программное обеспечение

Математическое программное обеспечение многогранно:

• Пакеты, ориентированные на набор математических текстов и на их последующую вёрстку (TeX).
• Пакеты, ориентированные на решение математических задач, численное моделирование и построение графиков (GNU Octave, Maple, Mathcad, MATLAB, Scilab).
• Электронные таблицы.
• Отдельные программы или пакеты программ, активно использующие математические методы (калькуляторы, архиваторы, протоколы шифрования/дешифрования, системы распознавание образов, кодирование аудио и видео).

См. также

• Международный конгресс математиков
• Открытые математические проблемы
• Философия математики
• (454) Матезида — астероид, названный в честь математики.

Популяризаторы науки

• Перельман, Яков Исидорович
• Гарднер, Мартин

Примечания

1. μαθηματικα, μαθηματικα перевод. www.classes.ru. Дата обращения 20 сентября 2017.
2. 1 2 Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.
3. mathematics | Definition & History (англ.), Encyclopedia Britannica. Дата обращения 20 сентября 2017.
4. Глава 2. Математика как язык науки (недоступная ссылка — история ). Сибирский открытый университет. Дата обращения 5 октября 2010.
5. Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 581—582. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2.
6. Большой древнегреческий словарь (αω) (недоступная ссылка). slovarus.info. Дата обращения 20 сентября 2017. Архивировано 12 февраля 2013 года.
7. Математика. classes.ru. Дата обращения 20 сентября 2017.
8. Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9 / Гл. ред. Ф. П. Филин. — М.: Наука, 1982. — С. 41.
9. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.
10. René Descartes’ Regulae ad directionem ingenii. Nach der Original-Ausgabe von 1701 herausgegeben von Artur Buchenau. — Leipzig, 1907. — P. 13.
11. 1 2 Математика / А. Н. Колмогоров // Большая Советская Энциклопедия / гл. ред. Б. А. Введенский. — 2-е изд. — М. : Государственное научное издательство «Большая Советская Энциклопедия», 1954. — Т. 26 : Магнитка — Медуза. — С. 464—483. — 300 000 экз.
12. «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира» в источнике: Маркс К., Энгельс Ф. Анти-Дюринг // Сочинения. — 2-е изд. — М.: Государственное издательство политической литературы, 1961. — Т. 20. — С. 37. — 130 000 экз.
    Оригинал цитаты (нем.) — «Die reine Mathematik hat zum Gegenstand die Raumformen und Quantitätsverhältnisse der wirklichen Welt» — в источнике: Friedrich Engels. Herrn Eugen Dühring’s Umwälzung der Wissenschaft. — Leipzig, 1878. — P. 20.
13. Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 16. Архивная копия от 12 февраля 2007 на Wayback Machine
14. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 01.01.00. «Математика». Квалификация — Математик. Москва, 2000 (Составлено под руководством О. Б. Лупанова)
15. Номенклатура специальностей научных работников, утверждённая приказом Минобрнауки России от 25.02.2009 № 59
16. УДК 51 Математика
17. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
18. Н. И. Кондаков. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. С. 259.
19. Г. И. Рузавин. О природе математического знания. — М., 1968.
20. Renze, John; Weisstein, Eric W. Discrete Mathematics (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
21. Mathematics Prizes. Wolfram MathWorld. Дата обращения 7 июля 2019.
22. . www.gsnti-norms.ru. Дата обращения 20 сентября 2017. (недоступная ссылка)
23. Например: http://mathworld.wolfram.com

Литература

Энциклопедии

• Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Россия/Русская наука/Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Математическая энциклопедия : в 5 т. / гл. ред. И. М. Виноградов. — М. : Советская энциклопедия, 1977—85. — (Энциклопедии. Словари. Справочники).
• Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1975.
• Энциклопедия математических наук и их приложений (недоступная ссылка) (нем.) 1899—1934 гг. (крупнейший обзор литературы XIX века)

Справочники

• А. А. Адамов, А. П. Вилижанин, Н. М. Гюнтер, А. Н. Захаров, В. М. Мелиоранский, В. Ф. Точинский, Я. В. Успенский. Сборник задач по высшей математике преподавателей Института Инженеров Путей Сообщения. — СПб., 1912.
• Шахно К. У. Справочник по элементарной математике. — Л., 1955.
• Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М., 1973.

Книги

• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. Архивная копия от 12 февраля 2007 на Wayback Machine
• Клайн М. Математика. Поиск истины. — М.: Мир, 1988. — 295 с. (недоступная ссылка)
• Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей.
• Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?. — 3-e изд., испр. и доп.. — М., 2001. — 568 с.
• Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 302 с.
• Пуанкаре А. Наука и метод = Science et methode. (рус.) (фр.)

Занимательная математика

• Бобров С. П. Волшебный двурог. — М.: Детская литература, 1967. — 496 с.
• Дьюдени Г. Э. Кентерберийские головоломки; 200 знаменитых головоломок мира; Пятьсот двадцать головоломок.
• Кэррол Л. История с узелками; Логическая игра.
• Таунсенд Чарлз Барри. Звёздные головоломки; Самые весёлые головоломки; Самые трудные головоломки из старинных журналов.
• Перельман Я. И. Занимательная математика.

Ссылки

В родственных проектах

• Значения в Викисловаре
• Цитаты в Викицитатнике
• Тексты в Викитеке
• Медиафайлы на Викискладе

• Портал «Математика»

• История математики
• МЦНМО
• Математические этюды
• Мир математических уравнений
• В. А. Успенский: Апология математики (+окончание).
• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ

Словари и энциклопедии

Нормативный контроль

GND: 4037944-9 · LCCN: sh85082139 · NDL: 00571521

Научные направления

СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ. Введение Математика фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет. — презентация

1 СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ С ДРУГИМИ НАУКАМИ

2 Введение Математика фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

3 Уже более двухсот лет прошло с тех пор, как химия перестала быть описанной наукой. После того, как гениальный М.В Ломоносов ввёл в химическую практику весы, знание математики стало необходимым для каждого химика. Ещё в 1741 г. М.В. Ломоносов в своём сочинение «Элементы математической химии» писал:..если математики из сопоставления многих линий выводят многие истины, то и для химиков я не вижу и никакой иной причины, вследствие которой они не могли бы вывести большие закономерности из такого обличия имеющихся опытов, кроме незнания математики». Химик – технолог наших дней в своей практической работе повседневно использует огромный аппарат всех своих разделов высшей математики. Роль математики как важнейшего инструмента химии особенно возросла с развитием физической химии, химической тернодинамики и кинематики, теории расчётов химической аппаратуры и других новых областей химической науки.

4 Математика и физика Математика и физика- это язык плюс рассуждения, это концентрированный результат точного мышления многих людей. Физик не может не знать этот язык. Потому что на нём написана книга природы, которую ему суждено читать. Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому что он претендует на точность.

5 Математика и астрономия. Математика, физика и астрономия – родные сёстры весьма почтенного возраста, но не стареющие, а молодеющие, живущие в дружбе и союзе. Плод этого союза – наши «Союзы», бороздящие безбрежное пространство, получившие с лёгкой руки Пифагора название «Космос».

6 «Ве Математика и физкультура » Великий мастер фехтования» — испанец Луис Пачеко де Нарвасс, автор книги «Великие шпаги» развил теорию фехтования, основанную на математических принципах. Сегодня ожидают, что применение её позволит, в частности заменить субъективизм анализа. Уже написана не одна работа и применение математических методов к анализу различных оценок в спорте.

7 Мысли в технике чаще всего выражаются с помощью чисел и рисунков с числами. Теоретической основой черчения является начертательная геометрия. Широко известны слова русского учёного В.И.Курдюшова о том, что «черчение является языком техники, а начертательная геометрия – грамматикой этого языка». В свою очередь начертательная геометрия – одна из ветвей геометрической науки. Не случайно её основателем явился величайший французский математик Гаспар Монж, а его предшественниками в разработке теории перспективы наряду с художниками – многие математики

8 Математика и военное дело. Военная математика, т.е. математика, приспособленная к военным нуждам, имелась уже у римлян, относившихся к этой науке, по словам Цицерона, не только без всякого интереса, но даже с пренебрежением. Возникновение в США в40-х годах электронно – вычислительных машин было связано с военными задачами. Например такой прикладной раздел, как теория выработки решений, теория игр, теория массового обслуживания.

9 Первая, довольно удачная для своего времени попытка изменения Земли была сделана во 2 в. до н. э. александрийским учёным Эратосфером, который нам известен больше как автор способа нахождения простых чисел «решето Эратосфера». Решением задач успешно занимались математики Мольвейде, Гаусс и другие. На наших глазах происходит процесс создания новой дисциплины теоретической или математической географии, цель которой: установления пространственных закономерностей.

10 Биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог _ исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а соотношения, которые установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения тернодинамики широко используются в биохимии. Статические методы сыграли важную роль в расшифровке генетического кода и в составлении хромосомных карт. Всё это – традиционная математика.

11 Музыка тоже имеет свою теорию.Музыка тоже имеет свою теорию. Математическая точность музыки всегда была неотъемлемым её свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной её черты.Математическая точность музыки всегда была неотъемлемым её свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной её черты.

12 Заключение Математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Математика является наукой, стоящей как бы отдельно от всех других наук и в этом смысле она похожа с философией. Всеобщность этих двух наук, их взаимопроникновение друг в друга и взаимоиспользование ведет к развитию общества и все остальных, так называемых специальных наук. Подобно тому как философия развивалась, обретала новые направления и идей, так и математика становилась все более развитой и всеобщей наукой.

13 Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!!!