Физический смысл

Вопрос №1 (Магнито статическое поле в вакууме)

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами другихчастиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля).

Магнитная индукция

Магни́тная инду́кция —векторнаявеличина, являющаяся силовой характеристикоймагнитного поля(его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какойсилоймагнитное поле действует назаряд, движущийся со скоростью.

Более конкретно, — это такой вектор, чтосила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на заряд, движущийся со скоростью, равна

• Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме(то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукцииа векторнапряжённости магнитного поля, что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают; однако в магнитной среде векторне несет уже того же физического смысла, являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно

Напряженность

Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В Международной системе единиц (СИ): где — магнитная постоянная.

В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля совпадает с вектором магнитной индукции с точностью до коэффициента μ0 в СИ.

В магнетиках (магнитных средах) напряжённость магнитного поля имеет физический смысл «внешнего» поля, то есть совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как например в системе СИ, что общего смысла не меняет) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если магнетика не было».

Например, если поле создаётся катушкой с током, в которую вставлен железный сердечник, то напряжённость магнитного поля H внутри сердечника совпадает с вектором B0, который был бы создан этой катушкой при отсутствии сердечника и который в принципе может быть рассчитан исходя из геометрии катушки и тока в ней, без всякой дополнительной информации о материале сердечника и его магнитных свойствах.

При этом надо иметь в виду, что более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. Именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля H можно рассматривать скорее как вспомогательную величину (хотя рассчитать её, по крайней мере, в статическом случае, проще, в чём и состоит её ценность: ведь H создают так называемые свободные токи, которые сравнительно легко непосредственно измерить, а трудно измеримые связанные токи — то есть токи молекулярные и т. п. — учитывать не надо).

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) B и H входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальное B. Тем не менее видно, что величина H феноменологически и тут весьма удобна.

Вопрос №2 (ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД)

Сила Лоренца

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы; V — скорость заряда; B — индукции магнитного поля; a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца .

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию). Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной

и создает центростремительное ускорение равное

В этом случае частица движется по окружности.

. Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равна произведению массы частицы на центростремительное ускорение тогда радиус окружностиа период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Магнитные свойства вещества объясняются согласно гипотезе Ампера циркулирующими внутри любого вещества замкнутыми токами:

внутри атомов, вследствие движения электронов по орбитам, существуют элементарные электрические токи, которые создают элементарные магнитные поля. Поэтому: 1. если вещество не обладает магнитными свойствами — элементарные магнитные поля несориентированы ( из-за теплового движения);

2. если вещество обладает магнитными свойствами — элементарные магнитные поля одинаково направлены (сориентированы) и образуется собственное внутреннее магнитное поле вещества.

Намагничевание вещества — появление собственного внутреннего магнитного поля.

Все вещества, помещенные во внешнее магнитное поле, создают собственное внутреннее магнитное поле.

По своим магнитным свойствам все вещества подразделяются на:

парамагнетики	диамагнетики	ферромагнетики
слабомагнитные вещества	слабомагнитные вещества	сильномагнитные вещества
O2, Al, Pb и др.	гелий, аргон, Au , Zn, Cu, вода, стекло и др.	неболшая группа кристаллич. тел: Fe, Ni, Co и сплавы
внутреннее магнитное поле направлено также, как и внешнее магнитное поле	внутреннее магнитное поле направлено противоположно внешнему магнитному полю, но слабовыражено	внутреннее магнитное поле в 100-1000 раз больше внешнего магнитного поля

Ферромагнетики сохраняют сильную намагниченность и после удаления внешнего магнитного поля и называются постоянными магнитами.Сильное внутреннее магнитное поле ферромагнетиков объясняется не только обращением электронов по орбитам, но, в основном, вращением их вокруг собственной оси. Чтобы полностью размагнитить ферромагнетик, надо поместить его во внешнее магнитное поле противоположно направленное. Существуют ферромагнетики, не проводящие электрический ток — ферриты.

Точка Кюри

Для каждого ферромагнетика существует определенная температура — точка Кюри.

1. Если t вещества < t Кюри, то вещество обладает ферромагнитными свойствами. 2. Если t вещества > t Кюри, то ферромагнитные свойства (намагниченность) исчезают, и вещество становится парамагнетиком.

Поэтому постоянные магниты при нагревании теряют свои магнитные свойства.

Магнитная проницаемость вещества

Если проводник с током создает в вакууме магнитное поле с магнитной индукцией Во, то в другой среде магнитное поле, созданное этим же проводником с током будет иметь индукцию В. Т.е. значение магнитной индукции зависит от среды, в которой существует магнитное поле. Отношение магнитной индукции В поля в данной среде к магнитной индукции Во в вакууме, характеризует магнитные свойства данной среды и называется относительной магнитной проницаемостью вещества — µ.

для диамагнетиков

для парамагнетиков

для ферромагнетиков

Вопрос№3

Закон Био — Савара — Лапласа

где I ток в контуре

контур, по которому идет интегрирование

r0 произвольная точка

Возьмём элементарный участок проводника с током dl, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. dl это элементарный вектор направление, которого совпадает с направлением тока в контуре. r радиус вектор, направленный от dl к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника dl и одновременно перпендикулярно радиус вектору r.

То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правела правого винта. Применяется оно таким образом.

Рисунок 1 — иллюстрация к закону Био Савара Лапласа

В случае если поступательное движение винта направлено в сторону движения тока, то направление вращения головки винта указывает направление dB.

Формула 2 — определяет модуль вектора dB

где альфа это угол между векторами элементарного участка цепи dl и радиус-вектором r.

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

Закон Ампера

Формула 1 — Закон Ампера

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

I сила тока в проводнике

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правела, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Рисунок 1 — правило левой руки

Некоторые проблемы возникают, при использовании правела левой руки, в случае если угол между индукцией поля и током маленький. Трудно определить, где должна находиться открытая ладонь. Поэтому для простоты применения этого правела, можно ладонь располагать так, чтобы в нее входил не сам вектор магнитной индукции, а его модуль.

Из закона Ампера следует, что сила Ампера будет равна нулю, если угол между линией магнитной индукции поля и током будет равен нулю. То есть проводник будет располагаться вдоль такой линии. И сила Ампера будет иметь максимально возможное значение для этой системы, если угол будут составлять 90 градусов. То есть ток будет перпендикулярен линии магнитной индукции.

С помощью закона Ампера можно найти силу, действующую в системе из двух проводников. Представим себе два бесконечно длинных проводника, которые находятся на расстоянии друг от друга. По этим проводникам протекают токи. Силу, действующую со стороны поля создаваемого проводником с током номер один на проводник номер два можно представить в виде.

Формула 2 — Сила Ампера для двух параллельных проводников.

Сила, действующая со стороны проводника номер один на второй проводник, будет иметь такой же вид. При этом если токи в проводниках текут в одном направлении, то проводнику будут притягиваться. Если же в противоположных, то они будут отталкиваться. Возникает некоторое замешательство, ведь токи текут в одном направлении, так как же они могут притягиваться. Ведь одноименные полюса и заряды всегда отталкивались. Или Ампер решил, что не стоит подражать остальным и придумал что то новое.

На самом деле Ампер ничего не выдумывал, так как если задуматься то поля, создаваемые параллельными проводниками, направлены встречно друг другу. И почему они притягиваются, вопроса уже не возникает. Чтобы определить, в какую сторону направлено поле создаваемое проводником, можно воспользоваться правилом правого винта.

Рисунок 2 — Параллельные проводники с током

Используя параллельные проводники и выражение силы Ампера для них можно определить единицу в один Ампер. Если по бесконечно длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии в один метр, текут одинаковые токи силой в одни ампер, то силы взаимодействия между ними будет составлять в 2*10-7 Ньютона, на каждый метр длинны. Используя эту зависимость, можно выразить чему будет равен один Ампер.

Сила Лоуренца

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Сила Лоренца определяется соотношением:

Fл = q·V·B·sina

где q — величина движущегося заряда; V — модуль его скорости; B — модуль вектора индукции магнитного поля; a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Обратите внимание, что сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно

Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и v , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л.

Сила Лоренца зависит от модулей скорости частицы и индукции магнитного поля. Эта сила перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы. Частица равномерно движется по окружности радиуса r.

Вопрос №4 (Движение заряженных частиц под действием электрического и магнитного полей)

На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке

F⃗ =qE⃗

. Эта сила сообщает ускорение a⃗ =F⃗ m=qE⃗ m, где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением E⃗ , если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно E⃗ , если заряд отрицателен (q<0).

Если электростатическое поле однородное ( E⃗ = const), то ускорение a⃗ = const и частица будет совершать равноускоренное движение (разумеется, при отсутствии других сил). Вид траектории частицы зависит от начальных условий. Если вначале заряженная частица покоилась (v0=0) или ее начальная скорость сонаправлена с ускорением (v⃗ o⇈a⃗ ), то частица будет совершать равноускоренное прямолинейное движение вдоль поля и ее скорость будет расти. Если v⃗ o↓a⃗ , то частица будет тормозиться в этом поле.

Если угол между начальной скоростью и ускорением острый О < α < 90° (или тупой), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.

Во всех случаях при движении заряженной частицы в электростатическом поле будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.

Существенное отличие магнитного поля от электростатического состоит, во-первых, в том, что магнитное поле не действует на покоящуюся заряженную частицу. Магнитное поле действует только на движущиеся в поле заряженные частицы. Во-вторых, сила Лоренца, действующая на заряженные частицы в магнитном поле, всегда перпендикулярна скорости их движения. Поэтому модуль скорости в магнитном поле не изменяется. Не изменяется, следовательно, и кинетическая энергия частицы. Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между скоростью влетающей в поле частицы и магнитной индукцией. Возможны три различных случая.

1. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью v⃗ , направленной вдоль поля (v⃗ ⇈B⃗ ) или противоположно направлению магнитной индукции поля (v⃗ ↓B⃗ ). В этих случаях сила Лоренна FL=0 и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.

2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 2), тогда сила Лоренца FL=qbv, а следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы. В результате частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:

Fl=mac;qBv=mv2R⇒R=mvqB.

Отношение qm — называют удельным зарядом частицы.

Рис. 2

Период вращения частицы

T=2πRv=2πmqB,

то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории. На этом основано действие циклотрона.

3. Скорость заряженной частицы направлена под углом α к вектору B⃗ (рис. 3).

Рис. 3

Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v∥=vcosα и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью v⊥=vsinα в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить v на v⊥=vsinα, то есть

R=mvsinαqB.

В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

h=v∥⋅T=vcosα⋅T=2πmvcosαqB

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора B⃗ неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией B⃗ действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью E⃗ , то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца.

F⃗ e=F⃗ L

Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.

Вопрос №5. С фундаментальной точки зрения магнитное поле может создаваться переменным электрическим полем, электрическими токами в виде потоков заряженных частиц или магнитными моментами частиц.

Конкретные микроскопические структуры и свойства различных веществ приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя достаточно разнообразно под действием внешнего магнитного поля.

В связи с этим вещества (и вообще среды) в отношении их магнитных свойств делятся на такие основные группы:

• Антиферромагнетики — вещества, в которых установился антиферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов: магнитные моменты веществ направлены противоположно и равны по силе.

• Диамагнетики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля.

• Парамагнетики — вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля.

• Ферромагнетики — вещества, в которых ниже определённой критической температуры (точки Кюри) устанавливается дальний ферромагнитный порядок магнитных моментов

• Ферримагнетики — материалы, у которых магнитные моменты вещества направлены противоположно и не равны по силе.

Вопрос №6. Согласно модели Резерфорда, атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого по своим орбитам движутся отрицательно заряженные электроны. Согласно представлениям классической физики, электроны движутся по замкнутым круговым орбитам, создавая систему замкнутых орбитальных токов. Эти токи назвали токами Ампера. Каждому орбитальному току соответствует магнитный момент называемый орбитальным магнитным моментом. Все орбитальные тела могут иметь механический момент. Равномерно вращаясь по своим орбитам, электрон обладает механическим моментом импульса, определенным относительно центра его орбиты.

Вопрос №7. Любое вещество под действием магнитного поля приобретает собственный магнитный момент – намагничивается. Поэтому каждое вещество является магнетиком.

В 1845 году Майкл Фарадей ввел термин парамагнетизм, который разделил все вещества, кромеферромагнетиков, на диа- и парамагнетики.

Вещества, которые слабо отталкиваются полем магнита( вода, кварц, сера, медь, свинец, графит) назвали диамагнетиками.

Вещества, которые втягиваются в магнитное поле( натрий, жидкий кислород, алюминий) назвали парамагнетиками. У жидкого кислорода ярко выраженный парамагнитный эффект. Эффект увеличивается с понижением температуры.

Вещества, которые втягиваются в область магнитного поля с очень большой силой называются ферромагнетиками( железо, кобольт, никель).

Вопрос №8. Граничные условия для нормальных составляющих магнитного поля

Обозначим векторные поля магнитной индукции соответственно изображению ниже в средах 1 и 2

В окрестности точки Р выделим цилиндрический объем с основаниями и высотой образующей довольно небольшой, чтобы считать в пределах площадей постоянными. Следующим образом запишется через суммарную поверхность поток вектора магнитной индукции:

+ поток через боковую поверхность.

При стремлении к нулю выше изложенное приближенное равенство становится точным. Если же к нулю устремить высоту цилиндра , то должным образом станет бесконечно малым поток вектора индукции сквозь боковую поверхность

От того, что справедлив во всех случаях закон неразрывности магнитных силовых линий сделаем запись

или

Следовательно, на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора магнитной индукции непрерывны. Поскольку

записано крайнее соотношение может быть относительно магнитного поля относительно напряженностей:

Исходя из этого видно, что на границе раздела в общем случае напряженность магнитного поля испытывает скачок.

Вопрос №9. Ферромагнетиками называются вещества, обладающие, в отсутствие внешнего магнитного поля, спонтанной намагниченностью в определенном интервале температур.

Ферромагнетики обладают свойствами отличными от свойств диамагнетиков и парамагнетиков. Ферромагнетики являются сильномагнитными веществами. Намагниченность ферромагнетиков в 10^10 раз превосходит намагниченность слабомагнитных веществ.

Вопрос №10. a)Индукция взаимная

Индукция взаимная, явление, в котором обнаруживается магнитная связь двух (или более) электрических цепей. Благодаря этой связи возникает эдс индукции в одном из контуров при изменении тока в другом. Количественной характеристикой магнитной связи электрических цепей является индуктивность взаимная. И. в. лежит в основе действия трансформаторов.

b) Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно-связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной (первичной) системы переменного тока в другую (вторичную) систему переменного тока. Трансформаторы широко используются в промышленности и быту для различных целей.

c) Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B (вектор индукции магнитного поля). С математической точки зрения — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал.

Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц, или изменяющимся во времени электрическим полем, или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).

Вопрос №11. a)Явление электромагнитной индукции -Это ЯВЛЕНИЕ возникновения индукционного тока в замкнутом проводнике под действием изменяющегося магнитного поля.

b)Закон Фарадея — что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

—электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

Ф— магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца

С) Ленца правило, определяет направление индукционных токов, т. е. токов, возникающих вследствие индукции электромагнитной; является следствием закона сохранения энергии. Л. П. установлено в 1833 Э. X. Ленцем. Согласно Л. п., возникающий в замкнутом контуре индукционный ток направлен так, что создаваемый им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток. Так, например, индукционный ток в витке, помещенном в магнитное поле В, которое направлено перпендикулярно плоскости витка (рис.) от наблюдателя (т. е. за плоскость чертежа), направлен против часовой стрелки, если поле возрастает во времени (а), и по часовой стрелке, если поле убывает

Вопрос №12. По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Физический смысл и формула постоянной Больцмана

Талантливый Людвиг Больцман — один из крупнейших учёных XIX века. Именно этот человек в своё время внёс колоссальный вклад в развитие молекулярно-кинетической теории.

Целеустремлённость Больцмана повлекла за собой то, что он стал одним из главных основателей статической механики.

Краткое описание

Людвиг был автором многогранной эргодической гипотезы, статистического метода в подробном толковании идеального газа, который был основан на уравнении физической кинетики. Больцман все свои силы вложил в то, чтобы общественность могла больше узнать о термодинамике.

В итоге он смог вывести теорему, где подробно описал статистический принцип для второго начала термодинамики.

Физики высоко ценят точку зрения Больцмана, так как в результате многочисленных попыток он смог описать теорию излучения. В своих работах он неоднократно затрагивал вопросы электродинамики, оптики. Имя этого талантливого учёного было увековечено сразу в двух физических константах.

В своё время Больцман был убеждённым и последовательным сторонником теории многогранного атомно-молекулярного строения вещества. В течение многих лет он был вынужден бороться с непониманием и отрицательными отзывами по отношению к его работам в научном сообществе того времени. Многие физики полагали, что молекулы и атомы представляют собой излишнюю абстракцию.

Коллеги Больцмана были настроены весьма консервативно, из-за чего у талантливого физика возникла депрессия, с которой он так и не смог справиться. Учёный покончил с собой.

На надгробном памятнике в знак огромной признательности к его заслугам было выбито уравнение S = k * logW. В этом уравнении константа k является произведением постоянной Больцмана. Для решения задач нужно соблюдать размерность физической величины.

Основное соотношение температуры и энергии

Традиционная модель идеального газа активно используется для правильного расчёта состояний реального вещества при давлениях и температурах, которые близки к нормальным показателям.

В этом случае размер молекулы существенно меньше объёма, который занят определённым количеством газа. А вот расстояние между частицами существенно превышает итоговый радиус их тесного взаимодействия. В кинетической теории чётко описаны все необходимые понятия уравнения.

Для поиска средней энергии таких частиц принято использовать следующую формулу: E cp = 3/2 * kT. Расшифровка выглядит следующим образом:

• Т — температура.
• Е — кинетическая энергия.
• 3,2* k — используемый коэффициент пропорциональности.

В этом случае используется число 3, которое характеризует количество степеней свободы поступательного движения молекул в трёх пространственных измерениях.

А вот величину k через некоторое время назвали постоянной Больцмана в честь австрийского физика. Этот термин призван показывать то, какую часть энергии или джоуля содержит в себе один градус.

Значение константы определяет, насколько именно может статистически увеличиваться энергия хаотического движения одного фрагмента идеального газа при повышении температуры на 1°. Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана.

Установить зависимость между константой и другими фундаментальными постоянными можно, приравняв величину средней энергии молекул, найденную разными способами.

Распределение молекул статистическим образом

Учащихся часто интересует вопрос, чему равно значение постоянной Больцмана, так как это направление имеет огромную ценность в физике. Учёными было доказано, что состояние вещества макроскопического порядка представляет собой конкретный результат поведения огромной совокупности определённых частиц, так как именно с их помощью можно описать все существующие сегодня статистические методы.

Для решения элементарных задач обязательно нужно разобраться в том, каким именно образом происходит распределение энергетических параметров молекул газа.

В этом случае следует учесть несколько важных нюансов:

1. На практике было доказано, что физический смысл постоянной Больцмана обязательно включает в себя своеобразное максвелловское распределение кинетических скоростей и энергий. Результат в полном объёме отображает то, что когда газ пребывает в состоянии равновесия, большинство молекул обладает определёнными скоростями, близкими к некоторой наиболее вероятной скорости. Для отображения массы молекулы предназначена определённая формула: v = √(2kT/m0).
2. Практикуется применение статистики Больцмановского распределения потенциальных энергий для газов, пребывающих в поле каких-либо сил. К примеру, гравитация на нашей планете. Итоговый показатель во многом зависит от соотношения сразу двух факторов: притяжения к поверхности Земли, а также хаотического теплового движения частиц газа. Это значит, что чем ниже будет потенциальная энергия молекул, тем выше будет их итоговая концентрация.

Стоит учесть, что оба этих метода успешно объединяются в многофункциональное распределение Максвелла-Больцмана.

В этом случае учёные предусмотрели наличие экспоненциального множителя — е-Е/ kT. Большой буквой Е обозначают сумму кинетической и потенциальной энергии.

А вот kT обозначают среднюю энергию теплового движения, которая отлично управляется постоянной талантливого физика Больцмана.

Ключевые нюансы

Если при абсолютной температуре (Т) хранится однородный идеальный газ, то та энергия, что приходится на каждую поступательную степень свободы, обязательно будет равна формуле kT /2 (это утверждение подробно описано в распределении Максвелла).

Если рассматривать конкретную ситуацию на примере комнатной температуры, то итоговый показатель энергии будет находиться в пределах 2.07 * 10-21 Дж (0.013 эВ).

В результате проведённых исследований удалось доказать, что в одноатомном идеальном газе каждый отдельный атом обладает сразу тремя степенями свободы. Данные соответствуют трем пространственным осям, благодаря чему на каждый атом приходится энергия, которая равна формуле 3/2 kT.

Правильно вычислить среднеквадратичную скорость атомов можно только в том случае, если изначально знать реальную тепловую энергию. Используемые данные должны быть обратно пропорциональны квадратичному корню атомной массы.

В учебниках по физике содержится информация о том, что стандартная среднеквадратичная скорость при комнатной температуре может варьироваться от 1379 м/с (утверждение уместно по отношению к гелию) до 240 м/с (ксенон). Ситуация немного усложняется в том случае, если речь касается молекулярного газа.

Пример: пять степеней свободы имеет двухатомный газ (колебания атомов в молекуле отсутствует только в том случае, если температура окружающей среды кардинально снижена).

Экспертами было доказано, что именно энтропия термодинамической системы может измеряться как натуральный логарифм от числа разных микросостояний (V), которые в точности соответствуют конкретному микроскопическому состоянию (чаще всего это утверждение касается состояния с заданной полной энергией).

Для решения задачи лучше воспользоваться этой формулой: S = k ln V. Постоянная Больцмана отображена коэффициентом пропорциональности (k). Определяющая связь между микроскопическими (V) и макроскопическими состояниями (S) отлично выражает главную идею многогранной статистической механики.

Способы нахождения постоянной Больцмана

Физика является интересной и многогранной наукой. Для решения поставленных задач часто используется постоянная Больцмана. Формула имеет свои особенности, но для изучения всех нюансов понадобится реальный эксперимент.

Для этого необходимо взять обычное зеркало и подвесить его в воздухе при помощи упругой нитки. Можно представить, что созданная система зеркало-воздух пребывает в стабильном состоянии, которое ещё называется статистическим равновесием.

Крошечные молекулы воздуха ударяют в поверхность зеркала, которое на практике ведёт себя как броуновская частица. С учётом подвешенного состояния во время эксперимента можно наблюдать вращательные колебания вокруг определённой оси, которая совпадает с вертикально направленной нитью.

После проделанных манипуляций нужно направить луч света на поверхность зеркала. Даже при минимальных поворотах и вращающихся движениях зеркала отражающийся луч будет существенно смещаться. Благодаря этому, есть возможность измерить вращательные колебания объекта.

Для обозначения модуля кручения нужно использовать большую букву Р. Момент инерции зеркала по отношению к основной оси вращения можно записать как В, а вот угол поворота зеркала — как Т. Недостатком этого примера можно считать то, что сила упругости стремится вернуть зеркало в равновесное положение.

Если умножить обе части на Т и проинтегрировать результат, то в итоге можно будет получить следующий результат: Р ≈ 10-15 Н * м; <Т> ≈ 4 ⋅ 10 −6. Если знать основы многогранного броуновского движения, то в итоге можно будет найти реальную постоянную при помощи измерения макропараметров.

Существующая энергия равномерно распределяется по степеням свободы на каждую отдельную её степень. Это значит, что на каждую степень будет приходиться равная кинетическая энергия: <εi>=½kT.

Для правильного вычисления средней энергии принято использовать следующую элементарную формулу: <ε>=i/2kT, где i=m post +m υr +2m kol.

Решение этой задачи выглядит следующим образом:

• m post = 3, m υr = 3, а это значит, что m kol = 3N − 6;
• i = 6 + 6N — 12 = 6N − 6;
• <ε> = 6N − 6/2kT = (3N − 3) kT.

Решение этой задачи является элементарным, но это утверждение актуально только в том случае, если учащийся заранее разобрался со всеми тонкостями. После проведённых манипуляций можно определить, что средняя энергия молекулы будет составлять <ε> = (3N − 3) kT.

Физическая константа

Этот раздел физики нельзя оставлять без внимания. Экспертами неоднократно было доказано, что формула Больцмана относится к категории фундаментальных констант. Если учесть все нюансы, то в итоге можно определить характеристики микроскопических явлений молекулярного уровня с параметрами процессов, которые можно наблюдать в макромире. Константа Больцмана входит в ряд важных уравнений в физике.

На сегодняшний день всё ещё неизвестно, существует ли в науке какой-либо физический принцип, на основании которого можно было бы вывести необходимую формулу исключительно теоретически.

А это значит, что в качестве меры соответствия кинетической энергии частиц можно было бы использовать другие величины и математические единицы вместо привычных градусов. Тогда численное значение константы имело бы совершенно другой показатель, но она по-прежнему оставалась бы постоянной величиной.

Если рассматривать примеры других фундаментальных величин аналогичного принципа со стандартным зарядом и постоянной гравитационной, то наука воспримет существующую константу Больцмана как данность и будет использовать её для теоретического описания протекающих на планете физических процессов.

В конце 2011 года состоялась Генеральная конференция по весам и мерам, которая приняла резолюцию. В документах было подробно описано то, что нужно выполнить полноценную ревизию Международной системы единиц, чтобы иметь возможность зафиксировать значение постоянной. Такая фиксация была напрямую связана со стремлением переопределить конкретную единицу термодинамической температуры кельвин.