Нумерология онлайн

Правда ли, что миром правят цифры? Согласно данным Википедии, нумерология является разделом эзотерики, изучающим влияние цифровых вибраций на жизнь человека. Эта наука входит в ряд основных эзотерических предсказательных систем наряду с таро, хиромантией и астрологией.

Расчеты по нумерологии онлайн

Наши онлайн сервисы по нумерологии абсолютно бесплатны (список будет пополнятся):

• Расчет Психоматрицы (квадрата Пифагора)
• Расчет нумерологии имени
• Расчет нумерологического числа судьбы
• Биоритмы по дате рождения онлайн
• Расчет графика жизни онлайн
• Совместимость имен по нумерологии
• Совместимость по дате рождения (по Квадрату Пифагора)
• Расчет даты и числа замужества
• Ангельская нумерология онлайн
• Тотемное животное по дате рождения

>Онлайн расчет числа судьбы Введите свою дату рождения, чтобы узнать число судьбы:
Узнать >Онлайн расчет Квадрата Пифагора по дате рождения Ваша дата рождения: Рассчитать

Цифры в нашей жизни

Если внимательно присмотреться, можно заметить, что всю нашу жизнь сопровождают цифры. Эти невидимые спутники отмечают важные вехи нашей судьбы, ритуалы перехода — рождение, свадьба, смерть, крестины. Цифрами исчисляют возраст человека, цифрами обозначены денежные знаки, собственные номера имеют наши дома и машины, счета квитанций и официальных документов.

Эту особенность цифр заметили в глубокой древности и придавали им мистическое значение. Древние люди считали, что цифры управляют жизнью человека и наделены собственным разумом. Древнегреческий ученый Пифагор разработал собственную систему исчисления, связал цифры с планетами солнечной системы и присвоил номера музыкальным звукам, разделив их на тоны.

Цифры разделили на четные и нечетные, счастливые и приносящие беду. Кто решил, что число 13 приносит несчастье, а число 7 выражает божественную благодать? Не осознавая мистического значения чисел, мы верим в число 13. В Англии до сих пор нет домов с номером 13 и важные дела обходят стороной это несчастливое число. Рассмотрим нумерологию как магическую науку о числах в ее древней ипостаси.

Нумерология — это магия чисел

К магии, конечно, нумерология прямого отношения не имеет — это предсказательная система. Однако мистики отмечают магическое влияние чисел на судьбу человека. В нумерологии есть своя формула, которая утверждает, что любые многозначные числа можно свести к одному однозначному числу. Каждое однозначное число имеет оккультные характеристики, которые и оказывают влияние на человека.

Любое простое число имеет набор образов, свойств и понятий, присущих только ему. Цифровые игральные карты тоже базируются на вибрациях чисел, за которыми стоят определенные характеристики и образы. С картами знакомы все, и о предсказательной способности цыганской колоды наслышаны многие. А цыганские карты — не что иное как цифры.

Однако нумерология отличается от цыганских карт тем, что имеет сугубо научный подход и оперирует характером человека. Например, с помощью нумерологии можно описать качества человека, его скрытый потенциал и вычислить перспективу жизненного направления. С помощью данной системы можно определить таланты человека, найти предназначение в жизни и профессию.

Можно определить совместимость партнеров — как в любви, так и в бизнесе. Эзотерики рассматривают цифры как абстрактное проявление событийного ряда, то есть, в числовых вибрациях зашифрованы все основные жизненные события. На картах таро можно увидеть изображение событий, которые увидели оракулы прошлого в числовых вибрациях.

Пифагор Самосский

Первые нумерологические системы появились еще в древнем Египте, в Европу нумерология пришла с распространением иудейской религиозной науки каббалы. Хорошими астрологами, оперирующими цифровым рядом, были древние арабы. Однако современный вариант нумерологии основан на открытиях древнегреческого философа Пифагора.

Пифагор долгое время путешествовал по восточным странам — Египту, Финикии, Халдее. Оттуда он почерпнул сокровенные знания о числовых рядах. Чтобы быть допущенным в египетские храмы, Пифагор принял сан жреца. По возвращении в Европу Пифагор открыл первую школу, в которой обучал астрологии, геометрии и арифметике.

Ученый утверждал, что число 7 является выражением божественного совершенства. Именно Пифагор создал звуковой ряд из семи нот, которым мы пользуемся до сих пор. Он учил, что вселенная есть выражение чисел, и что именно в цифрах заключен источник всего существующего. Любая вещь может быть охарактеризована числовым рядом, — доказывал ученый.

Нумерология чисел

Теперь рассмотрим характеристику простых чисел согласно нумерологической системе.

Ноль

Это число выражает сакральную тайну о духовном начале любого материального явления. Ноль открывает нумерологический числовой ряд, олицетворяя собой начало всех начал — духовный корень материальных объектов.

Единица

Это число выражает мужское начало, волю и творчество. Это лидерские качества, проявление инициативы, отвага и уверенность, независимость и защита. Это символ начинаний, зерно будущего проекта. Если единица выпала в числе судьбы, это говорит о волевых качествах человека.

Двойка

Это число символизирует женское начало — гибкость, уступчивость, компромисс, интуицию, чувственность, осторожность, мягкость. Однако двойка может сподвигнуть человека на лукавство и привести к крайностям.

Тройка

В нумерологии тройка выражает детское начало. Это такие качества как оптимизм, радость, непосредственность, наивность, бесшабашность, непринужденность. Тройка содержит в себе вдохновение и творческие порывы. Это число характеризует и переменчивость настроения, легкомыслие и эгоизм. Люди с числом три в судьбе не доводят начатое до конца, полагаются на звезду удачи. Однако их мечты не бывают бесплодными и всегда материализуются.

Четверка

Эта цифра символизирует энергию земли, практичность, ограничения, рамки, законность, стабильность. Четверке не свойственно предаваться мечтам, у нее отсутствует воображение и вдохновение. Это число прагматиков, дельцов, хозяйственников и счетоводов. В крайнем своем выражении четверка приводит к закостенелости, узколобости и неуместному консерватизму.

Пятерка

Эта цифра — символ перемен, трансформации и модуляции. Это поиск истины, постоянное движение и изменение. Пятерка побуждает человека к путешествиям, поиску альтернативы, диктует перемены в моде и искусстве. Под этим числом рождаются новаторы и авантюристы. В крайнем выражении может привести человека к критиканству, импульсивным поступкам и нервозности.

Шестерка

Это число гармонии, домашнего уюта и заботы, эмпатии и добропорядочности. Люди, рожденные под числом шесть, отличаются гуманизмом и добродушием, стремлением прийти на помощь в беде. В крайнем выражении шестерка может заставить человека проявлять чрезмерный интерес к окружающим и желание господства.

Семерка

Это число нематериального порядка, олицетворение мистического в земном проявлении. Семерка дает глубину познания сути вещей, умение наблюдать и сопоставлять. Это число интеллекта и проницательности. В крайнем выражении может привести к перфекционизму, самокопанию, подозрительности и недоверчивости. Это число непознанного, сверхъестественного и мистического.

Восьмерка

Это число выражает мир материального — деньги, амбиции, достижения. Восьмерка — кармическое число, которое олицетворяет наказание и оправдание, правосудие и силу, месть и расплату. В крайнем проявлении может привести к цинизму и тщеславию.

Девятка

Это число символизирует идеализм, совершенство, великодушие и самоотдачу. Рожденные под числом девять обладают милосердием и состраданием, человечностью и гуманностью. В крайнем выражении девятка может привести к собственничеству, желанию обладать безраздельно.

Нумерология и дата рождения

День рождения — это ваш вход в мир, который имеет собственный числовой код. Чтобы его узнать, нужно сложить все цифры даты рождения — день, месяц и год, и привести полученную сумму к однозначному числу. Например, для даты рождения 04. 08. 2002. расчет будет выглядеть так:

0 + 4 + 0 + 8 + 2 + 0 + 0 + 2 = 16;
1 + 6 = 7.

Цифровой код равен семи. Смотрим значение для данной цифры.

Нумерология и имя

Расчет проводят, складывая цифровое выражение букв имени, отчества и фамилии. Если женщина после замужества поменяла фамилию, ее судьба тоже меняется. Сложите все числовые характеристики букв и приведите их к однозначному числу, как для вычисления по дате рождения.

Нумерология совместимости

Чтобы узнать о совместимости партнеров, нужно вычислить код судьбы для каждого отдельно, а затем посмотреть значение:

1. первая триада — числа делятся на 3;
2. вторая триада — числа делятся на 2 и 4;
3. третья триада — все остальные числа.

Если число жизненного пути супруга и супруги находятся в одной триаде, у них хорошая совместимость.

Статьи рубрики «Нумерология»

• Рассчитайте свое предназначение по дате рождения
• Какие имена подходят друг другу – как узнать совместимость
• Совместимость имен в браке и любви – расчет партнерских отношений
• Гадание на совместимость по имени и фамилии
• Как узнать, кем я был в прошлой жизни: пройдите тест
• Нумерология Пифагора – составление графика судьбы
• Кармическая нумерология Джулии По: основные принципы и понятия
• Карты судьбы по дате рождения: вычисление и расшифровка
• Нумерологический прогноз по дате рождения: методы Пифагора и «Идеал»
• Совместимость по дате рождения в любви и браке: нумерологический расчёт
• Как рассчитать квадрат Пифагора по дате рождения
• Индивидуальный нумерологический прогноз на каждый день
• Магические способности по дате рождения – особенности расчета
• Совместимость партнёров по нумерологии: простой расчёт
• Квадрат Пифагора – особенности и принцип действия
• Совместимость по дате рождения и имени – секрет счастливой жизни
• Характеристика по дате рождения – особенности расшифровки
• Нумерология – магия чисел, что означают основные числа
• Как в эзотерике узнать свой характер и судьбу по дате рождения
• Кто он – ваш мистический камень-талисман по дате рождения
• Увлекательные способы, как узнать имя будущего мужа по дате рождения
• Узнайте своё тотемное животное по дате рождения
• Каббалистическая нумерология: разгадка тайн вашего имени
• Как узнать свое будущее по дате рождения по числу Судьбы
• Нумерология номера машины: как разгадать «характер» автомобиля
• Нумерология денег: магия цифр и чисел на купюрах
• Нумерология времени: о чём расскажут цифры на часах
• Ангельская нумерология: что зашифровано в числах на часах
• Порядок расчета и расшифровка даты смерти по дате рождения
• Значение цифр в нумерологии в характеристике личности
• Прошлая жизнь по дате рождения: нумерологический расчет
• Нумерология чисел: значение цифр и ключевые понятия
• Гадание по часам: о чём расскажут одинаковые цифры
• Любовная совместимость по дате рождения в арканах Таро
• Нумерология по дате рождения: график жизни и Судьбы
• Как узнать совместимость в любви по дате рождения
• Психоматрица Пифагора по дате рождения – расшифровка
• Сочетания цифр на часах расскажут про ваше будущее
• 444 – значение числа в Ангельской нумерологии
• Что означает частое совпадение одинаковых чисел на часах
• Как узнать свою судьбу по дате рождения и имени
• Нумерология по дате рождения: как рассчитать дату замужества
• Число 21 – какими тайнами оно обладает?
• Число судьбы по дате рождения: рассчитать и изменить свою жизнь
• Совместимость знаков зодиака по дате рождения – найди идеального партнера!
• Число 33 – значение в нумерологии и влияние на судьбу человека
• Значение числа 22 в нумерологии
• Что обозначает в нумерологии число 23
• Совместимость по году рождения – найди идеального партнера для себя!
• Число 17 – какое значение оно имеет для человека
• Нумерология по дате рождения – полная характеристика личности
• Ангельская нумерология Дорин Верче – послания от ангелов в числах
• Число 13 и его значение в нумерологии
• Как подобрать дату свадьбы: нумерология
• Сексуальная совместимость по дате рождения – что ждет вас в постели?
• Значение числа 11 – какое воздействие оно оказывает
• Что приготовила для вас Судьба расскажет кармическое число
• О чём говорит нумерология квартиры?
• Нумерология имени и как она влияет на вашу судьбу
• Число Гуа – что это такое и как его применять
• Узнайте свою судьбу по дате рождения
• Нумерология номера телефона – ваш ключ к успеху
• Как изменить свою жизнь с помощью нумерологии
• Число жизненного пути – вектор жизненной миссии человека
• Число Судьбы в ведической нумерологии
• Значение чисел на часах предскажет ближайшее будущее
• Магический квадрат Пифагора – значение символов
• О чём говорит число души?
• Как рассчитать квадрат Пифагора по дате рождения
• Кармические отношения – расплата за прошлые воплощения
• Кармические отношения по датам рождения партнёров
• Нумерология чисел: значение и расшифровка цифр
• Значение числа 7 в нумерологии
• Значение числа 3 в нумерологии
• Значение числа 6 в нумерологии
• Значение числа 4 в нумерологии
• Сакральное значение числа 5 в нумерологии
• Значение числа 8 в нумерологии
• Число 9 в нумерологии: значение
• Как узнать свои счастливые числа по дате рождения
• Что такое кармический долг и как от него избавиться
• Ведическая нумерология: как рассчитать свои числа
• Простой способ узнать свою карму по дате рождения

Что изучает наука “Сюцай”, каковы ее основные понятия? Должен ли человек развивать свои слабые стороны? Кто такие люди бизнеса?
Об этом в нашем видео вам расскажет дипломированный Мастер “Сюцай”, коммерческий директор “СанПротеин” Сергей Теплых, имеющий диплом от Международной Академии Духовного Развития и Инновационных Технологий, коммерческий директор платежной системы “БитПоинт”.
Числовая наука “Сюцай”в переводе означает “знать на расстоянии”. Знание приходит за счет энергии чисел, т. е. числа – это номинальные понятия, за которым стоит энергия.
Основы науки “Сюцай” заложены в эмоциях. Негативные эмоции приводят к депрессии, позитивные – путь к просветлению. Когда человек рождается, у него изначально есть клеточка с негативными и клеточка с позитивными эмоциями.
_
Существует трансформация сознания – кундалини – высшая энергия, энергия творчества, энергия секса, энергия вечного двигателя и т.д. Если у человека кундалини дремлющая, нет ни сегодня, ни завтра, если пробуждающаяся, то человек контролирует свои мысли и эмоции со вчера. Цель человека на земле – это развитие сознания человека через реализацию энергии.

Что означают цифры в Священном Коране? Загадки и закономерности

Священный Коран в цифрах

Выражение «семь небес» упоминается 7 раз. Фраза «сотворение небес» также повторяется 7 раз.

СЕМЬ НЕБЕС (саба’ самауат) — 7 раз.

СОТВОРЕНИЕ НЕБЕС (халаку’с самауат) — 7 раз

В то время как слово «день» (йаум) в единственном числе повторяется 365 раз. Слово «дни» (аййам, йаумаин) во множественном числе повторяется 30 раз. Слово «месяц» (шахр) повторяется 12 раз.

ДЕНЬ (йаум) — 365 раз

ДНИ (аййам, йаумаин) — 30 раз

МЕСЯЦ (шахр)- 12 раз

Число повторений слов «растение» и «дерево» одинаково: 26.

РАСТЕНИЕ — 26 раз – четное число.

ДЕРЕВО — 26 раз

В то время, как слово «наказание» приводится 117 раз, слово «прощение», являющимся доминирующим нравственным повелением и принципом Корана, повторяется ровно в 2 раза больше, то есть 234 раза.

НАКАЗАНИЕ- 117 раз

ПРОЩЕНИЕ — 234 раза

При подсчете слов «скажи» получаем результат 332. При подсчете слов «сказали» получается тот же результат.

″СКАЖИ″ — 332 раза

″СКАЗАЛИ″- 332 раза

Совпадает и количество слов «земная жизнь» и «иная, вечная жизнь»: 115.

ЗЕМНАЯ ЖИЗНЬ — 115 раз

ИНАЯ, ВЕЧНАЯ ЖИЗНЬ — 115 раз

Слово ″сатана″ (шайтан) употребляется в Коране 88 раз. Слово «ангел» также повторяется 88 раз.

САТАНА — 88 раз

АНГЕЛ — 88 раз

Слово «вера» (имеется в виду использование этого слова вне словосочетаний) употребляется в Коране 25 раз, и слово «неверие, безбожие» также употребляется 25 раз.

ВЕРА — 25 раз

НЕВЕРИЕ- 25 раз

Слова «Рай» и «Ад» повторяются одинаковое количество раз — 77.

РАЙ — 77 раз

АД — 77 раз

Слово «пожертвование» (закят) употребляется 32 раза, слово «благоденствие» также употребляется 32 раза.

ПОЖЕРТВОВАНИЕ — 32 раза

БЛАГОДЕНСТВИЕ (барака) — 32 раза

Слово «благие» (абрар) повторяется 6 раз, тогда как слово «дурные» (фуджар) повторяется в 2 раза меньше — 3 раза.

БЛАГИЕ — 6 раз

ДУРНЫЕ — 3 раза

Слова «лето-жара», а также слова «зима-холод» употребляются одинаковое количество раз: 5.

ЛЕТО+ЖАРА — 1 + 4 = 5 раз

ЗИМА+ХОЛОД — 1 + 4 = 5 раз

Слово «вино» (хамр) и «опьянение» (сакара) повторяются одинаковое количество раз: 6.

ВИНО — 6 раз

ОПЬЯНЕНИЕ — 6 раз

Равное число раз встречаются слова «уразуметь» и «просветление» — 49.

УРАЗУМЕТЬ — 49 раз

ПРОСВЕТЛЕНИЕ- 49 раз

Слова «речь» и «проповедь» употребляются одинаковое количество раз: 25.

РЕЧЬ — 25 раз

ПРОПОВЕДЬ — 25 раз

Слова «польза» и «нарушение» употребляются одинаковое количество раз: 50.

ПОЛЬЗА — 50 раз

НАРУШЕНИЕ — 50 раз

Количество повторов слов «деяние» и «воздаяние» одинаково: 107.

ДЕЯНИЕ — 107 раз

ВОЗДАЯНИЕ — 107 раз

Слова «любовь» и «послушание» повторяются равно: 83 раза.

ЛЮБОВЬ — 83 раза

ПОСЛУШАНИЕ — 83 раза

Слова «возвращение» и «бесконечный» повторяются в Коране по 28 раз.

ВОЗВРАЩЕНИЕ — 28 раз

БЕСКОНЕЧНЫЙ -28 раз

Слова «бедствие» и «благодарение» в Коране повторяются одинаковое количество раз: 75.

БЕДСТВИЕ- 75 раз

БЛАГОДАРЕНИЕ — 75 раз

Слова «солнце» (шамс) и свет (нур) повторяются в Коране одинаковое количество раз: 33. (При подсчете учитывалось слово «нур» встречающееся в именительном падеже).

СОЛНЦЕ (шамс) — 33 раза

СВЕТ (нур) — 33 раза

Выражение «Направляющий на Праведный путь» (Альхуда) и слово «милость» (рахмат) встречается равное количество раз: 79.

НАПРАВЛЯЮЩИЙ НА ПРАВЕДНЫЙ ПУТЬ — 79 раз

МИЛОСТЬ — 79 раз

Слово «покой, умиротворение» встречается столько же раз, что и слово «тягота, мука»: 13

ПОКОЙ, УМИРОТВОРЕНИЕ -13 раз

ТЯГОТА, МУКА — 13 раз

Слова «мужчина» и «женщина» повторяются равное количество раз: 23.

Что примечательно, число 23, то есть число повторов слов «мужчина» и «женщина» в Коране, является также и числом хромосом, участвующих в формировании эмбриона человека, которые доставляются в организм матери семенем отца. Число хромосом, участвующих в формировании будущего ребенка, в свою очередь равно 46, то есть по 23 хромосомы отца и матери.

ЖЕНЩИНА — 23 раза

МУЖЧИНА — 23 раза

Слова «предательство» и «мерзость» повторяются равное количество раз: 16.

ПРЕДАТЕЛЬСТВО — 16 раз

МЕРЗОСТЬ — 16 раз

Научный феномен в Коране

Слово «суша» во всем тексте Корана встречается 13 раз, слово «море» — 32 раза. Сумма повторов этих двух слов равна 45. Поразителен такой факт: Если разделить количество повторов слова «суша», то есть 13 на это общее количество, то получится процентное соотношение 28,88888889%. Если же разделить количество повторов слова «море», то есть 32 на общее число 45, то получится соотношение 71,11111111%.

Поразительное совпадение, эти цифры 28,8% и 71,1% являются научно установленными процентными соотношениями суши и воды на планете Земля.

СУША -13 раз, 13/45=28,88888889%

МОРЕ — 32 раза — 32/45=71,11111111%

ВСЕГО — 45 раз, — 100%

Слово «вера» (аль-иман) и производные от него слова повторяются в Священном Коране 811 раз. Слово «наука» (аль-‘ильм) и слова, производные от него, повторяются 782 раза, а синоним аль-‘ильм — аль-ма‘рифа («знание») — 29 раз. Таким образом, «наука», «знание» и производные от них слова повторяются в Священном Коране 811 раз, то есть ровно столько же, сколько повторяется «вера» и слова, производные от него.

Слово «религия» (ад-дин) и производные от него слова повторяются в Священном Коране 92 раза. Столько же повторяется и слово «мечети» (аль-масаджид) и его производные.

Вечная тайна Корана

Скажи: «Если соберутся люди и джинны для того, чтобы создать что-либо подобное сему Корану, то они не создадут ничего, ему подобного, даже если одни из них будут другим помощниками» (Коран. Сура «аль-Исра’» 17:88)

Закон больших чисел

Иллюстрация закона больших чисел с использованием определённой серии бросков одной игральной кости. По мере увеличения количества бросков в серии среднее значение всех исходов (выпавших значений) стремится к 3.5. В то время как разные серии бросков дадут различный профиль этой линии при небольшом количестве бросков (слева), после значительного количества бросков (справа) они окажутся очень похожи.

Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения.

Закон больших чисел важен, поскольку он гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточно длинной серии экспериментов.

Важно помнить, что закон применим только тогда, когда рассматривается большое количество испытаний.

Примеры

Например, рассмотрим бросок шестигранной игральной кости, на которой с равной вероятностью может выпасть одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, математическое ожидание одного броска равно

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 6 = 3 , 5 {\displaystyle {\frac {1+2+3+4+5+6}{6}}=3{,}5}

Согласно закону больших чисел при большом количестве бросков их среднее значение, вероятно, будет близким к 3,5, при этом точность будет возрастать по мере увеличения числа бросков.

Из закона больших чисел следует, что эмпирическая вероятность успеха в серии испытаний Бернулли сходится к теоретической вероятности. Для случайной величины Бернулли математическое ожидание представляет собой теоретическую вероятность успеха, а среднее значение n {\displaystyle n} таких переменных (если они независимы и одинаково распределены) является относительной частотой.

Например, бросок правильной монеты — это испытание Бернулли. При одном броске теоретическая вероятность выпадения «орла» равна 1 / 2 {\displaystyle 1/2} . Поэтому, согласно закону больших чисел, доля «орлов» при большом количестве испытаний «должна быть» примерно 1 / 2 {\displaystyle 1/2} . В частности, доля «орлов» после n {\displaystyle n} бросков сходится к 1 / 2 {\displaystyle 1/2} , при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } .

Хотя доля орлов (и решек) стремится к 1 / 2 {\displaystyle 1/2} , почти наверное модуль разности количества орлов и решек станет большим, когда число бросков будет неограниченно возрастать. То есть при увеличении числа бросков вероятность того, что модуль разницы будет невелик, идет к нулю, а отношение модуля разницы к общему числу бросков почти наверное стремится к нулю.

История

Итальянский математик Джероламо Кардано (1501—1576) был страстным любителем азартных игр. «Побочным продуктом» его любви к игре в кости стала книга «Об азартных играх» (De Ludo alea, 1563), содержащая формулировку закона больших чисел. В ней Кардано заявил, что точность эмпирической статистики, как правило, улучшается с количеством испытаний.

В 1713 году Яков Бернулли изложил правила подсчёта вероятности для сложных событий и дал первый вариант «закона больших чисел», разъясняющего, почему частота события в серии испытаний не меняется хаотично, а в некотором смысле стремится к своему предельному теоретическому значению (то есть вероятности).

Следует также отметить работы С. Д. Пуассона (1781—1840), доказавшего более общую, чем у Якоба Бернулли, форму закона больших чисел.

П. Л. Чебышёв получил общую формулировку закона больших чисел: если математические ожидания серии случайных величин и квадраты этих математических ожиданий ограничены в совокупности, то среднее арифметическое этих величин с ростом сходится по вероятности к среднему арифметическому для их математических ожиданий.

А. А. Марков доказал вариант закона больших чисел для некоторых распространённых типов зависимых величин.

В XX веке исследования Чебышёва и Маркова продолжили А. Я. Хинчин и А. Н. Колмогоров. Они показали, что если случайные величины не только независимы, но и одинаково распределены, то существование у них математического ожидания является необходимым и достаточным условием для применимости закона больших чисел.

Варианты

Рассмотрим последовательность независисимых в совокупности случайных величин X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} , интегрируемых по Лебегу, которые имеют одинаковые распределения, следовательно, и одинаковые математические ожидания E ( X 1 ) = E ( X 2 ) = … = μ {\displaystyle E(X_{1})=E(X_{2})=\ldots =\mu } .

Обозначим через X ¯ n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}} среднее арифметическое рассматриваемых случайных величин:

X ¯ n = 1 n ( X 1 + … + X n ) {\displaystyle {\overline {X}}_{n}={\frac {1}{n}}(X_{1}+\ldots +X_{n})}

оно сходится к математическому ожиданию

X ¯ n → μ {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\rightarrow \mu } при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } .

Независимость в совокупности случайных величин может быть заменена попарной независимостью в обоих вариантах закона.

Ниже описаны два различных варианта закона больших чисел. Их называют усиленным законом больших чисел и слабым законом больших чисел. Разница между усиленной и слабой формой связана с выбором способа сходимости.

Слабый закон

Слабый закон больших чисел гласит, что среднее значение выборки сходится по вероятности к математическому ожиданию.

X ¯ n → P μ {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\ {\xrightarrow {P}}\ \mu } при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty }

То есть ∀ ε > 0 {\displaystyle \forall \varepsilon >0} :

lim n → ∞ P ( | X ¯ n − μ | > ε ) = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\ P\!\left(\,\left|{\overline {X}}_{n}-\mu \right|>\varepsilon \,\right)=0} .

Интерпретируя данный результат получаем, что слабый закон утверждает, что для любых ненулевых указанных границ, независимо от того, насколько они малы, при достаточно большой выборке вероятность того, что среднее значение выборки будет близко к математическому ожиданию, очень высока в пределах этих границ.

Как говорилось ранее, слабый закон применим в случае независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих математическое ожидание. Однако он может применяться и в некоторых других случаях. Например, дисперсия может быть разной для каждой случайной величины в выборке, а математическое ожидание оставаться константой. Если дисперсии ограничены, то закон также применим, как показал Чебышёв ещё в 1867 году. Доказательство Чебышёва работает до тех пор, пока дисперсия среднего числа первых n {\displaystyle n} значений не стремится к нулю при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } .

Усиленный закон

Усиленный закон больших чисел утверждает, что при определённых условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с некоторыми постоянными величинами.

Пусть X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} — последовательность случайных величин и X ¯ n = 1 n ( X 1 + … + X n ) {\displaystyle {\overline {X}}_{n}={\frac {1}{n}}(X_{1}+\ldots +X_{n})} .

Говорят, что последовательность X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} удовлетворяет усиленному закону больших чисел, если существует такая последовательность μ n {\displaystyle \mu _{n}} , что вероятность соотношения: X ¯ n − μ n → 0 {\displaystyle {\overline {X}}_{n}-\mu _{n}\ {\xrightarrow {}}\ 0} , при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } равна 1 {\displaystyle {\mathit {1}}} .

Другая формулировка, равносильная предыдущей, такова: последовательность X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} удовлетворяет усиленному закону больших чисел, если ∀ ε > 0 {\displaystyle \forall \varepsilon >0} вероятность одновременного выполнения всех неравенств:

Таким образом, здесь рассматривается поведение всей последовательности сумм в целом, в то время как в обычном законе больших чисел речь идет лишь об отдельных суммах.

Если последовательность X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} удовлетворяет усиленному закону больших чисел, то она удовлетворяет и обычному закону больших чисел с теми же самыми μ n {\displaystyle \mu _{n}} , то есть P ( | X ¯ n − μ n | ⩽ ε ) → 1 {\displaystyle P\left(\left|{\bar {X}}_{n}-\mu _{n}\right|\leqslant \varepsilon \right)\rightarrow 1} , при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } , ∀ ε > 0 {\displaystyle \forall \varepsilon >0} .

Обратное может быть неверно.

Например, если случайные величины X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} независимы и принимают при n ≥ 16 {\displaystyle n\geq 16} два значения ± n / log ⁡ log ⁡ log ⁡ n {\displaystyle \pm {\displaystyle {\sqrt {n/\log \log \log n}}}} с вероятностью 1 / 2 {\displaystyle 1/2} каждое, то для них выполняется обычный закон больших чисел с μ n = 0 {\displaystyle \mu _{n}=0} , но ни при каких μ n {\displaystyle \mu _{n}} не выполняется усиленный закон больших чисел.

Теорема Колмогорова

В случае независимых слагаемых наиболее известными являются условия приложимости усиленного закона больших чисел, установленные А. Н. Колмогоровым: достаточное — для величин с конечными дисперсиями и необходимое и достаточное — для одинаково распределенных величин (заключающееся в существовании математического ожидания величин X i {\displaystyle X_{i}} ). Теорема Колмогорова для случайных величин с конечными дисперсиями утверждает, что из условия

∑ n = 1 ∞ D X n n 2 < ∞ {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\displaystyle {\frac {DX_{n}}{n^{2}}}<\infty } ( 1 ) {\displaystyle (1)}

вытекает приложимость к последовательности X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} усиленного закона больших чисел с A n = E ( X ¯ n ) {\displaystyle A_{n}=E\left({\displaystyle {\overline {X}}_{n}}\right)} . В терминах дисперсий условие ( 1 ) {\displaystyle (1)} оказывается наилучшим в том смысле, что для любой последовательности положительных чисел b n {\displaystyle b_{n}} с расходящимся рядом ∑ b n / n 2 {\displaystyle \sum b_{n}/n^{2}} можно построить последовательность независимых случайных величин X n {\displaystyle X_{n}} с D X n = b n {\displaystyle DX_{n}=b_{n}} , не удовлетворяющую усиленному закону больших чисел.

Различия между слабым законом и усиленным законом

Слабый закон утверждает, что для заданного большого n {\displaystyle n} среднее значение X ¯ n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}} , вероятно, будет близко к μ {\displaystyle \mu } . Таким образом, | X ¯ n − μ | > ε {\displaystyle {\displaystyle |{\overline {X}}_{n}-\mu |>\varepsilon }} может происходить бесконечно много раз, хотя и сколь угодно редко. (Для всех n {\displaystyle n} не обязательно выполняется | X ¯ n − μ | ≠ 0 {\displaystyle {\displaystyle |{\overline {X}}_{n}-\mu |\neq 0}} ).

Усиленный закон показывает, что | X ¯ n − μ | > ε {\displaystyle {\displaystyle |{\overline {X}}_{n}-\mu |>\varepsilon }} почти наверное не произойдет. Это означает, что с вероятностью 1 {\displaystyle {\mathit {1}}} мы имеем, что ∀ ε > 0 {\displaystyle \forall \varepsilon >0} выполняется неравенство | X ¯ n − μ | < ε {\displaystyle |{\overline {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon } для достаточно больших n {\displaystyle n} .

Ниже приведены три примера симметричных распределений, в каждом примере математического ожидания эти распределения не имеют, усиленный закон больших чисел (сходимость почти всюду) не имеет места, но слабый закон выполнен: среднее случайных величин сходится по вероятности к константе, центру симметрии их распределения.

1. Пусть x {\displaystyle x} — экспоненциально распределенная случайная величина с параметром 1. Случайная величина sin ⁡ ( x ) e x x {\displaystyle {\displaystyle {\frac {\sin(x)e^{x}}{x}}}} не имеет математического ожидания задаваемого интегралом Лебега, но используя условную сходимость и интерпретацию интеграла как интеграла Дирихле, являющегося несобственным интегралом Римана, можно сказать:

E ( sin ⁡ ( x ) e x x ) = ∫ 0 ∞ sin ⁡ ( x ) e x x e − x d x = π 2 {\displaystyle E\left({\frac {\sin(x)e^{x}}{x}}\right)=\ \int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(x)e^{x}}{x}}e^{-x}dx={\frac {\pi }{2}}}

2. Пусть x {\displaystyle x} — геометрическое распределение с вероятностью 0 , 5 {\displaystyle 0,5} . Случайная величина 2 x ( − 1 ) x x {\displaystyle {\displaystyle {\frac {2^{x}(-1)^{x}}{x}}}} не имеет математического ожидания в обычном смысле, поскольку бесконечный ряд не является абсолютно сходящимся, но используя условную сходимость можно сказать:

E ( 2 x ( − 1 ) x x ) = ∑ 1 ∞ 2 x ( − 1 ) x x 2 − x = − ln ⁡ ( 2 ) {\displaystyle E\left({\frac {2^{x}(-1)^{x}}{x}}\right)=\ \sum _{1}^{\infty }{\frac {2^{x}(-1)^{x}}{x}}2^{-x}=-\ln(2)}

3. Если функция распределения случайной величины равна

1 − F ( x ) = e 2 x ln ⁡ ( x ) , x ≥ e {\displaystyle 1-F(x)={\frac {e}{2x\ln(x)}},x\geq e}

F ( x ) = e − 2 x ln ⁡ ( − x ) , x ≤ − e {\displaystyle F(x)={\frac {e}{-2x\ln(-x)}},x\leq -e} ,

то она не имеет математического ожидания, но слабый закон выполняется.

Равномерный закон больших чисел

Пусть f ( x , θ ) {\displaystyle f(x,\theta )} — некоторая функция, которая определена и непрерывна по переменной θ ∈ Θ {\displaystyle \theta \in \Theta } . Тогда для любого фиксированного θ {\displaystyle \theta } последовательность { f ( X 1 , θ ) , f ( X 2 , θ ) , . . . } {\displaystyle \{f(X_{1},\theta ),f(X_{2},\theta ),…\}} будет последовательностью независимых и одинаково распределенных случайных величин, такой, что выборочное среднее этой последовательности сходится по вероятности к E {\displaystyle E} .

Равномерный закон больших чисел описывает условия, при которых сходимость равномерна по θ {\displaystyle \theta } .

Если:

1. Θ {\displaystyle \Theta } компактно,
2. f ( x , θ ) {\displaystyle f(x,\theta )} непрерывна при каждом θ ∈ Θ {\displaystyle \theta \in \Theta } для почти всех x {\displaystyle x} и измеримой функции от x {\displaystyle x} в каждом θ {\displaystyle \theta } .
3. существует доминирующая функция d ( x ) {\displaystyle d(x)} такая, что E < ∞ {\displaystyle E<\infty } и

‖ f ( x , θ ) ‖ ⩽ d ( x ) {\displaystyle \left\|f(x,\theta )\right\|\leqslant d(x)} для всех θ ∈ Θ . {\displaystyle \theta \in \Theta .}

Тогда E {\displaystyle E} непрерывна в θ {\displaystyle \theta } и:

Борелевский закон больших чисел

Борелевский закон больших чисел, названный в честь Эмиля Бореля, гласит, что если эксперимент повторяется много раз независимо при одинаковых условиях, то доля раз, когда любое указанное событие происходит, приблизительно равна вероятности появления события в каком-либо конкретном испытании; чем больше число повторений, тем лучше приближение. Точнее, если E {\displaystyle E} обозначает событие, о котором идет речь, p {\displaystyle p} — вероятность его появления, а N n ( E ) {\displaystyle N_{n}(E)} — число раз, когда E {\displaystyle E} встречается в первых n {\displaystyle n} испытаниях, тогда с вероятностью 1 {\displaystyle {\mathit {1}}} :

N n ( E ) n → p , n → ∞ . {\displaystyle {\displaystyle {\frac {N_{n}(E)}{n}}\to p{\text{ , }}n\to \infty .}}

Неравенство Чебышёва

Пусть X {\displaystyle X} — случайная величина с конечным математическим ожиданием μ {\displaystyle \mu } и конечной ненулевой дисперсией σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} . Тогда для любого действительного числа k > 0 : {\displaystyle k>0:}

P ( | X − μ | ⩾ k σ ) ⩽ 1 k 2 . {\displaystyle \ P(|X-\mu |\geqslant k\sigma )\leqslant {\frac {1}{k^{2}}}.}

Доказательство слабого закона

Рассмотрим бесконечную последовательность X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} независимых и одинаково распределенных случайных величин с конечным математическим ожиданием E ( X 1 ) = E ( X 2 ) = … = μ < ∞ {\displaystyle E(X_{1})=E(X_{2})=\ldots =\mu <\infty } , нас интересует сходимость по вероятности

X ¯ n = 1 n ( X 1 + ⋯ + X n ) . {\displaystyle {\overline {X}}_{n}={\tfrac {1}{n}}(X_{1}+\cdots +X_{n}).}

Теорема: X ¯ n → P μ {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\ {\xrightarrow {P}}\ \mu } , при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty }

Доказательство с использованием неравенства Чебышёва, предполагающего конечную дисперсию

Предположение о конечной дисперсии D ( X 1 ) = D ( X 2 ) = … = σ 2 < ∞ {\displaystyle D(X_{1})=D(X_{2})=\ldots =\sigma ^{2}<\infty } не является обязательным. Большая или бесконечная дисперсия замедляет сходимость, но ЗБЧ выполняется в любом случае.

Это доказательство использует предположение о конечной дисперсии D ⁡ ( X i ) = σ 2 {\displaystyle \operatorname {D} (X_{i})=\sigma ^{2}} (для всех i {\displaystyle i} ). Независимость случайных величин не предполагает корреляции между ними, мы имеем

Математическое ожидание последовательности μ {\displaystyle \mu } представляет собой среднее значение выборочного среднего:

E ( X ¯ n ) = μ . {\displaystyle E({\overline {X}}_{n})=\mu .}

Используя неравенство Чебышёва для X ¯ n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}} , получаем

Это неравенство используем для получения следующего:

при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } , выражение стремится к 1 {\displaystyle {\mathit {1}}} ,

теперь по определению сходимости по вероятности мы получим:

X ¯ n → P μ {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\ {\xrightarrow {P}}\ \mu } , при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } .

Доказательство с использованием сходимости характеристических функций

По теореме Тейлора для комплексных функций, характеристическая функция любой случайной величины X {\displaystyle X} с конечным средним μ {\displaystyle \mu } может быть записана как

φ X ( t ) = 1 + i t μ + o ( t ) , t → 0. {\displaystyle \varphi _{X}(t)=1+it\mu +o(t),\quad t\rightarrow 0.}

Все X 1 , X 2 , . . . {\displaystyle X_{1},X_{2},…} имеют одну и ту же характеристическую функцию, обозначим её как φ X {\displaystyle \varphi _{X}} .

Среди основных свойств характеристических функций выделим два свойства

Эти правила могут быть использованы для вычисления характеристической функции X ¯ n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}} в терминах φ X {\displaystyle \varphi _{X}}

Предел e i t μ {\displaystyle e^{it\mu }} является характеристической функцией константы μ {\displaystyle \mu } и, следовательно, по теореме непрерывности Леви, X ¯ n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}} сходится по распределению к μ {\displaystyle \mu } :

X ¯ n → D μ {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {\mathcal {D}}}\,\mu } , при n → ∞ . {\displaystyle n\to \infty .}

Поскольку μ {\displaystyle \mu } — константа, то отсюда следует, что сходимость по распределению к μ {\displaystyle \mu } и сходимость по вероятности к μ {\displaystyle \mu } эквивалентны. Поэтому,

X ¯ n → P μ {\displaystyle {\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {\mathcal {P}}}\,\mu } , при n → ∞ . {\displaystyle n\to \infty .}

Это показывает, что среднее значение выборки по вероятности сходится к производной характеристической функции в начале координат, если она существует.

См. также

• Закон малых чисел
• Закон повторного логарифма
• Теорема Колмогорова о трёх рядах
• Теорема о бесконечных обезьянах
• Центральная предельная теорема

> Примечания

Литература

• Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. — М. : Наука, 1982.
• Ширяев А. Н. Вероятность. — М. : Наука, 1989.

Для улучшения этой статьи желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Смотреть что такое «Закон больших чисел» в других словарях:

• ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — (law of large numbers) В том случае, когда поведение отдельных представителей населения отличается большим своеобразием, поведение группы в среднем более предсказуемо, чем поведение любого ее члена. Тенденция, в соответствии с которой группы… … Экономический словарь

• ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — см. БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

• Закон Больших Чисел — принцип, согласно которому количественные закономерности, присущие массовым общественным явлениям, наиболее явным образом проявляются при достаточно большом числе наблюдений. Единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных и… … Словарь бизнес-терминов

• ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — утверждает, что с вероятностью, близкой к единице, среднее арифметическое большого числа случайных величин примерно одного порядка будет мало отличаться от константы, равной среднему арифметическому из математических ожиданий этих величин. Разл.… … Геологическая энциклопедия

• закон больших чисел — — Тематики электротехника, основные понятия EN law of averageslaw of large numbers … Справочник технического переводчика

• закон больших чисел — didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. law of large numbers vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. закон больших чисел, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas

• ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — общий принцип, в силу к рого совместное действие случайных факторов приводит при нек рых весьма общих условиях к рез ту, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа… … Российская социологическая энциклопедия

• Закон больших чисел — закон, гласящий, что совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая … Социология: словарь

• ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — статистический закон, выражающий связь статистических показателей (параметров) выборочной и генеральной совокупности . Фактические значения статистических показателей, полученные по некоторой выборке, всегда отличаются от т.н. теоретических… … Социология: Энциклопедия

• ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — принцип, по которому частота финансовых потерь определенного вида может быть предсказана с высокой точностью тогда, когда есть большое количество потерь аналогичных видов … Энциклопедический словарь экономики и права

Сердцебиение — это неприятные ощущения от сокращений сердечной мышцы, которое может наблюдаться при различных заболеваниях как самого сердца, так и других органов. Сердцебиение возникает при болезнях нервной системы, желёз внутренней секреции, при туберкулезе лёгких.

В патологических условиях, например, при нарушении кровообращения, неврозах сердца беспокоящее ощущение сердцебиения появляется даже при незначительном физическом напряжении или в состоянии покоя.

Также сердцебиение может быть вызвано некоторыми изменениями сердечного ритма.

У здоровых людей сокращения сердечной мышцы не вызывают никаких дискомфортных ощущений, а сердцебиение может появиться лишь при внезапной значительной физической нагрузке. Сильные эмоциональные переживания — страх, испуг, гнев порой также сопровождаются учащённым сердцебиением.

Пророк Мухаммад (салляллаху алейхи ва саллям) давал мусульманам наставления, как сохранить здоровье и избавиться от недугов. При функциональных расстройствах сердечной деятельности и кровообращения он рекомендовал применять настой из свежих фиников. При этом плоды должны быть не обязательно мединского сорта или Гаджва. Финики полезны при учащённом сердцебиении как средство, слегка понижающее кровяное давление и снимающее аритмию, а также при атеросклерозе. Этот настой успокаивающе действует и на центральную нервную систему при повышенной возбудимости организма и бессоннице.

Однажды Пророк (салляллаху алейхи ва саллям) пришёл навестить заболевшего Саада. Сподвижник обратил внимание, Расулюллах положил ему руку на грудь так, что он даже почувствовал её холод. После этого Посланник Всевышнего (салляллаху алейхи ва саллям) сказал: «У тебя повышенное сердцебиение. Позови на помощь Хариса бин Каляда из Сакифа. Пусть он возьмёт семь фиников сорта Гаджва, сделает настой и поит им тебя» (Абу Давуд).

В другом хадисе от Саада бин Аби Ваккаса сообщается, что Пророк (салляллаху алейхи ва саллям) сказал: «Тому, кто начинает утро семью финиками высшего качества аль-Галия, в этот день не навредят ни яд, ни колдовство» (Бухари, Муслим).

Упомянутое в хадисе число семь неоднократно встречается и в Коране, и в шариате. Известно, что Всевышний создал семь небес и семь земель: «Аллах есть Тот, Кто создал семь небес и столько же земель. Меж ними повеления Его нисходят, чтоб знали вы всю силу Его мощи и всеобъемлющий охват Его познанья!» (Сура «ат-Таляк», 65 / 12).

Также в Коране говорится: «И те, кто на пути Господнем расходуют из своего добра, тому единому зерну подобны, что породило семь колосьев, хранящих сто таких же зёрен в каждом» (Сура «аль-Бакара», 2 / 261).

В другом аяте сообщается: «И царь сказал: поистине, я видел семь упитанных коров, которых семь худых коров съедают, а также семь зелёных колосков и семь других — пожатых». «Юсуф сказал: «Вы сеять будете семь лет обычным образом для вас. И то, что будете сжинать — в колосьях оставляйте, помимо лишь немногого в еду. А после этого семь тяжких лет наступят, которые поглотят всё, что про запас вы отложили, кроме немногого того, что сбережёте вы » (Сура «Юсуф», 12 / 43—47).

Также Всевышний напоминает: «Погублены за это были и адиты — стремительным, ревущим ураганом. Аллах заставил бушевать его над ними семь дней и восемь ночей подряд» (Сура «аль-Хакка», 69 / 6—7).

В Сунне Пророка Мухаммада (салляллаху алейхи ва саллям) неоднократно встречается число семь. Это количество кругов обхода вокруг Каабы, ас-Са’и между холмами Сафа и Марва, камни при побивании шайтана и такбиры на праздничном намазе. Также в хадисах о детях сказано: «Приказывайте им выстаивать молитву после достижения семилетнего возраста». О разводе есть указание Пророка (салляллаху алейхи ва саллям): «И когда мальчик достигает семи лет, то может выбрать между отцом и матерью». Ещё в одном хадисе говорится, что семьдесят тысяч представителей мусульманской уммы войдут в Рай без Отчёта.